(ESA 2022) Qual é a posição do ponto P (5 , 3) em relação à circunferência de centro C (3 , 1) e raio igual a 5 unidades? 

A) Externo.
B) Interno, não coincidente com o centro.
C) Pertence à circunferência.
D) Coincidente com o centro.
E) Excêntrico.

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2021 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2022 – 23 . Prova aplicada no dia 03/10/2021.

Para resolver essa questão de geometria analítica, referente

a posição de um ponto em relação a uma circunferência, 

precisamos calcular a distância do ponto P(5,3) até o centro C(3,1) da circunferência e avaliar se ele é maior, igual ou menor que o raio cuja medida é de 5 unidades.  

Se a distância de P até o centro da circunferência é menor do que o raio da mesma, então este ponto P é interno à circunferência.

Se a distância de P até o centro da circunferência é igual ao raio da mesma, então este ponto P é pertencente à circunferência.

Se a distância de P até o centro da circunferência é maior do que o raio da mesma, então este ponto P é externo à circunferência.

Vamos calcular a distância de P(5, 3) até o centro C(3,1) e comparar com o raio = 5.

Na geometria analítica, podemos calcular a distância entre dois pontos por meio da

fórmula da distância entre dois pontos

(x1,y1) e (x2,y2) que é dada por:   √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]

distância (5, 3) -> (3,1) =  √[(3-5)² + (1-3)²] = √[(-2)² + (-2)²] = √[4 + 4]  = √8 = √2³ = 2√2

Sabemos que √2 vale aproximadamente 1,4, logo a distância é de aproximadamente 2 . 1,4 = 2,8.

Finalmente, basta comparar 2,8 com o raio que vale 5.

2,8 < 5 e portanto, este ponto P é interno à circunferência.  É notável também que o ponto P(5,3) não coincide com o centro C (3,1), pois são pontos distintos.
 
Alternativa correta é a letra B) Interno, não coincidente com o centro.
Curiosidade:  que tal testar seu conhecimento nesta disciplina com uma questão similar da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica)?  Tente resolver e depois confira a resolução e gabarito.

(EEAR CFS 1/2022) O ponto P(1, 4) é _______________ à circunferência de equação (x + 1)² + (y − 5)² = 9 e é _______________ à circunferência de equação (x − 3)² + (y − 5)² = 16.

a) exterior; exterior
b) exterior; interior
c) interior; exterior
d) interior; interior

>>  Link para a solução.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.