(FAMERP 2020) A figura indica o retângulo FAME e o losango MERP desenhados, respectivamente, em uma parede e no chão a ela perpendicular. O ângulo MÊR mede 120º, ME = 2 m e a área do retângulo FAME é igual a 12 m².


Na situação descrita, a medida de RA é

a) 3√3 m
b) 4√3 m
c) 5√2 m
d) 3√2 m
e) 4√2 m

Solução: questão de matemática da FAMERP 2020,  prova aplicada no dia 09/12/2019.

Questão interessante de geometria, onde utilizaremos a lei dos cossenos, vamos ilustrar a figura com alguns valores importantes para os nossos cálculos:


No losango MERP, como ME vale 2m, então todos os lados têm esta mesma medida.  Além disso, como a área do retângulo FAME vale 12 m², então  AM = 6m, isto porque

AM x ME = 12
AM  x 2 = 12
AM = 6 m

Repare que identificamos RA com a variável x e RM com a variável y.   Nosso objetivo é encontrar x.  Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo AMR.

x² = y² + 6²
x² = y² + 36  (Equação 1)

Agora, podemos obter o valor de y² aplicando a lei dos cossenos no triângulo REM.

y² = (2)² + (2)² - 2 . (2) . (2) . cos 120°
y² = 4 + 4 - 8 . (-cos 60°)
y² = 8 - 8 . (-1/2)
y² = 8 + 4
y² = 12

Agora aplicamos este valor de y² na Equação 1.

x² = y² + 36 
x² = 12 + 36
x² = 48
x = 4√3 m.  Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da FAMERP.

Um forte abraço e bons estudos.