(ENEM 2021) O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja.  A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

  • um triângulo equilátero de lado 12 cm;
  • um quadrado de lado 8 cm;
  • um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
  • um hexágono regular de lado 6 cm;
  • um círculo de diâmetro 10 cm.

O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão.  Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.

Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.

Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

a) triângulo.
b) quadrado.
c) retângulo.
d) hexágono.
e) círculo.

Solução: questão de matemática do ENEM 2021,  prova aplicada no dia 28/11/2021.

Como o dono da loja só quer gastar R$ 0,80 por cartão e cada 1 cm² custa R$ 0,01, então a área máxima de cada cartão deve ser de 80 cm².  Vamos calcular as áreas dos 5 diferentes modelos e verificar quais deles possuem área de no máximo 80 cm² e, destes, vamos pegar o de maior área.

  • Um triângulo equilátero de lado 12 cm;

A = (L²√3)/4
A = (12² . 1,7)/4
A = 36 . 1,7
A = 61,2 cm²

>> Caso precise fazer uma revisão, veja neste artigo em detalhes e de forma ilustrada como como calcular a área de um triângulo equilátero.


  • Um quadrado de lado 8 cm;

A = 8²
A = 64 cm²

  • Um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;

A = 11 . 8
A = 88 cm²  [tem que ser descartado, pois excede 80 cm²]

  • Um hexágono regular de lado 6 cm;

** A área de um hexágono regular de lado L é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero de lado L.


A = 6 . (L².√3)/4
A = 1,5 . (6². 1,7)
A = 1,5 . (36. 1,7)
A = 1,5 . 61,2  [e já podemos visualizar que vai exceder 80 cm²]
A = 91,8 cm²  [tem que ser descartado, pois excede 80 cm²]

  • Um círculo de diâmetro 10 cm. 

Raio (R) = 10/2 = 5 cm

A = π . R²
A = 3 . 5²
A = 3 . 25
A = 75 cm² (este deverá ser selecionado)

Finalmente, dos três modelos aprovados, aquele que tem a maior área é o  círculo de diâmetro 10 cm.  
 
Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.