(FUVEST 2022) A figura mostra um quadrado e um cĂrculo, ambos com centro no ponto đ. O quadrado tem lado medindo 1 unidade de medida (u.m.) e o cĂrculo tem raio igual a 2 u.m. O ponto đŽ estĂĄ sobre o contorno do quadrado, o ponto đ” estĂĄ sobre o contorno do cĂrculo, e o segmento đŽđ” tem tamanho 2 u.m.
(FUVEST 2022) A figura mostra um quadrado e um cĂrculo, ambos com centro no ponto đ. O quadrado tem lado medindo 1 unidade de medida (u.m.) e o cĂrculo tem raio igual a 2 u.m. O ponto đŽ estĂĄ sobre o contorno do quadrado, o ponto đ” estĂĄ sobre o contorno do cĂrculo, e o segmento đŽđ” tem tamanho 2 u.m.
Quando o Ăąngulo đ = AĂB for mĂĄximo, seu cosseno serĂĄ:Â
a) 1/8
b) 1/4
c) 1/2
d) (â2)/2
e) (â3)/2
Solução: questão de matemåtica da FUVEST 2022,  prova aplicada no dia 12/12/2021.
Uma questão muito rica e interessante sobre geometria plana, envolvendo relaçÔes trigonométricas.
Em primeiro lugar, repare que o triùngulo AOB é isósceles AB = OB = 2. Além disso, o segmento OA estå limitado de (lado do quadrado/2) até (diagonal do quadrado/2), ou seja:
1/2 †OA †(â2)/2  [limitado a este intervalo]
A diagonal do quadrado de lado igual a L vale Lâ2.
Agora, surge uma pergunta: quando o Ăąngulo đ = AĂB serĂĄ mĂĄximo? Â
Quanto menor for o valor de OA, maior serĂĄ o valor de đ, podemos visualizar isso na ilustração a seguir:
Sendo assim, para termos o Ăąngulo đ = AĂB no mĂĄximo, vamos trabalhar com OA = 1/2. Com isso, nosso objetivo Ă© encontrar o cosseno de đ no triĂąngulo a seguir:
cos đ = cateto adjacente/hipotenusa
cos đ = (1/4)/2
cos đ = (1/4) * (1/2)
cos đ = 1/8
Â
Alternativa correta Ă© a letra a).
Alternativa correta Ă© a letra a).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questÔes anteriores da FUVEST.
Um forte abraço e bons estudos.
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