(Caixa Econômica Federal - 2021 - Técnico Bancário Novo - Banca: Cesgranrio) Um cliente de um banco está tentando simular o valor de financiamento imobiliário que pode conseguir para adquirir uma casa. Fazendo seu orçamento, estabeleceu que poderia pagar uma prestação inicial (1º mês) de R$2.669,33.

Sabendo-se que o banco utiliza o sistema Price em seus financiamentos, uma taxa de juros de 1% a.m., um prazo de 60 meses e uma amortização inicial (1º mês) de R$1.469,33, qual o valor máximo aproximado, em reais, que ele pode receber?

(A) 120.000,00 (B) 146.933,00 (C) 160.159,80 (D) 266.933,00 (E) 413.866,00


Solução: questão de matemática do Concurso de 2021 da Caixa Econômica Federal, cargo: Técnico Bancário Novo, Banca examinadora: Cesganrio.  Prova aplicada no dia 31/10/2021.

Como estamos diante do sistema Price, então todas as parcelas serão iguais e terão o valor de 2.669,33, valor este que foi estabelecido como um limite pelo próprio cliente.  Sendo assim, a parcela R é igual a: 

R = 2.669,33

Em seguida, o enunciado informa que o prazo desse sistema Price de financiamento é de 60 meses (n=60) e com taxa de juros de 1% a.m (i=0,01).

Com estas informações, poderíamos calcular o valor do empréstimo (S) usando a fórmula do sistema Price.

S = R [ (1+i)n - 1 ] / [ i . (1+i)n ]

O problema é que este caminho seria muito demorado, e também inviável, uma vez que na hora da prova não teremos calculadora para encontrar (1,01)60.

Há uma alternativa mais eficiente, repare que a banca nos deu uma outra informação muito importante:  "uma amortização inicial (1º mês) de R$1.469,33".
  
Sabemos que as parcelas no Price são todas iguais e a 1ª parcela é composta pela soma de uma amortização inicial (no caso 1.469,33) mais um juros que é igual ao valor do empréstimo multiplicado pela taxa de juros.  Basta você pensar que nos primeiros trinta dias, a taxa de juros estará incidindo exatamente sobre o valor total do empréstimo.  Então, vamos equacionar isto:

1ª Parcela = 1ª Amortização + 1° Juros
2.669,33 = 1.469,33 + (Valor do empréstimo) x (taxa de juros)
2.669,33 - 1.469,33 = (Valor do empréstimo) x 0,01
1200 = (Valor do empréstimo) x 0,01
Valor do empréstimo = 1200 / 0,01
Valor do empréstimo = 120 000
 
Alternativa correta é a letra a).

Para fins de estudos, vamos obter o valor do empréstimo (S) por meio da fórmula do sistema Price e usando uma calculadora.

Vamos aproximar (1,01)60 ≅ 1,8167

S = R [ (1+i)n - 1 ] / [ i . (1+i)n ]
S = 2.669,33 [ (1,01)60 - 1 ] / [ 0,01 . (1,01)60 ]
S ≅ 2.669,33 [1,8167 - 1] / [ 0,01 . (1,8167) ]
S ≅ 2.669,33 (0,8167) /  (0,018167)
S ≅ 2.669,33 (44,9551)
S ≅ 120000

Caso queira praticar um pouco mais sobre este tema da matemática financeira, confira nossa lista de Questões Resolvidas sobre Sistemas de Amortização (SAC e Price).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da Caixa Econômica Federal.

Um forte abraço e bons estudos.