(ENEM 2021 Reaplicação) Um suporte será instalado no box de um banheiro para serem colocados recipientes de xampu, condicionador e sabonete líquido, sendo que o recipiente de cada produto tem a forma de um cilindro circular reto de medida do raio igual a 3 cm. Para maior conforto no interior do box, a proprietária do apartamento decidiu comprar o suporte que tiver a base de menor área, desde que a base de cada recipiente ficasse inteiramente sobre o suporte. Nas figuras, vemos as bases desses suportes, nas quais todas as medidas indicadas estão em centímetro.
Utilize 3,14 como aproximação para π.
Para atender à sua decisão, qual tipo de suporte a proprietária comprou?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
Solução: questão de matemática do
ENEM 2021 (Reaplicação), prova do dia 16/01/2022.
Para resolvermos essa questão de geometria plana, em primeiro lugar, temos que identificar quais das cinco figuras propostas são capazes de suportar as bases dos 3 recipientes, que são círculos de raio igual a 3 cm.
Dica: repare que cada figura está sobre um plano que contém a marcação dos centímetros, o que facilita o desenho desses três círculos. Note que é impossível desenhar os 3 círculos inteiramente nas figuras I, III e IV. Note também que apenas as figuras II e V atendem a esta necessidade.
E agora vem a segunda parte, qual delas tem a menor área?
A figura II é um quadrado de lado igual a 12, sua área vale 12² = 144 cm².
A figura V é um setor circular com raio igual a 13 cm e ângulo de 90°. Repare que a área deste setor representa (1/4) da área de um círculo de raio igual a 13 cm. Sabemos que a área do círculo é igual a π . R², como só queremos (1/4) disto, então ficamos com:
(1/4) π . R²
(1/4) 3,14 . 13²
(1/4) 3,14 . 169
132 cm² (aproximadamente)
A área da figura V é menor que a área da figura II. Sendo assim, a escolhida é a figura V. Alternativa correta é a letra e).
