(FATEC 2020) Na figura temos um mapa onde se localiza a Praça Tales de Mileto. A prefeitura pretende cobri-la completamente com grama.


Admita que a medida do ângulo agudo formado entre a Rua Fibonacci e a Avenida Descartes é igual a 60º, e que a Avenida Bhaskara é paralela à Avenida Descartes. 

Nessas condições, o total da área a ser gramada é, em metros quadrados, igual a 

(A) 20 400 . √3
(B) 20 400 . √2
(C) 27 000
(D) 18 000 . √3
(E) 12 000 

Solução: questão de matemática do Vestibular Fatec 1° Semestre 2020, prova do dia 08/12/2019.

Uma questão muito interessante de geometria plana, onde vamos calcular a área de um triângulo conhecendo o ângulo entre dois de seus lados e o comprimento destes.

Do enunciado:  "admita que a medida do ângulo agudo formado entre a Rua Fibonacci e a Avenida Descartes é igual a 60º, e que a Avenida Bhaskara é paralela à Avenida Descartes. "

Isto quer dizer que o ângulo agudo entre a Avenida Bhaskara e a Avenida Descartes também será igual a 60º.  Veja na ilustração a seguir:



Já temos os elementos necessários para calcular a área da Praça Tales de Mileto, pois ela tem o formato de um triângulo, o qual conhecemos as medidas de dois de seus lados e o ângulo entre eles.  Vamos utilizar a fórmula a seguir:

Área do triângulo = (1/2) x (lado 1) x (lado 2) x (seno do ângulo entre o lado 1 e o lado 2)
Área do triângulo = (1/2) x (240 m) x (300 m) x (seno 60°)

seno 60° = (√3)/2

Caso necessário, faça por aqui uma revisão da tabela trigonométrica com ângulos notáveis e exercícios.

Área do triângulo = (120 m) x (300 m) x (√3)/2
Área do triângulo = (60 m) x (300 m) x √3
Área do triângulo = 18 000√3  m²

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.