(FATEC 2018) Leia o texto e considere as figuras para responder às questões de números 30 e 31

Utilizando um software de desenho 3D, um tecnólogo em Mecânica elaborou o projeto de uma peça de acordo com os seguintes procedimentos:


Questão 30)  Nessas condições, o cosseno do ângulo CDN é, aproximadamente, igual a 

(A) 0,38. (B) 0,42. (C) 0,56. (D) 0,74. (E) 0,92.

Solução: questão de matemática do Vestibular Fatec 2° Semestre 2018, prova aplicada no dia 01/07/2018.

Uma questão muito interessante com aplicação prática da matemática, englobando disciplinas como geometria analítica e geometria plana (relações trigonométricas no triângulo retângulo), onde utilizaremos também o Teorema de Pitágoras.  Em primeiro lugar, vamos ilustrar o triângulo CDN com suas respectivas medidas, tomando como base as coordenadas de cada ponto.



Estabelecemos para o ângulo CDN o valor de θ de modo que nosso objetivo é calcular o cosseno de θ.

No triângulo retângulo CDN, sabemos que o cosseno de θ é igual ao cateto adjacente (CD) dividido pela hipotenusa (ND) que em nossa ilustração vale c.

cos θ = cateto adjacente / hipotenusa
cos θ = CD / ND
cos θ = 12 / c

Precisamos do valor de c, podemos encontrá-lo por meio da aplicação do Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo CDN.

c² = 12² + 5²
c² = 144 + 25
c² = 169
c = 13

Sendo assim, 

cos θ = 12 / 13
cos θ ≅ 0,92

Podemos concluir que nessas condições, o cosseno do ângulo CDN é, aproximadamente, igual a 0,92.

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e confira também a resolução da questão 31 / Fatec 2018.

Continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.