(FATEC 2018) Leia o texto e considere as figuras para responder às questões de números 30 e 31

Utilizando um software de desenho 3D, um tecnólogo em Mecânica elaborou o projeto de uma peça de acordo com os seguintes procedimentos:


Questão 31) Se a altura do prisma é de 20 cm, então o volume do prisma é, em centímetros cúbicos, igual a 

(A) 4 600. (B) 4 440. (C) 3 680. (D) 3 552. (E) 3 256.

Solução: questão de raciocínio lógico do Vestibular Fatec 2° Semestre 2018, prova aplicada no dia 01/07/2018.

Uma questão muito interessante com aplicação prática da matemática, englobando disciplinas como geometria analítica, geometria plana (áreas de figuras planas) e geometria espacial (volume do prisma).  Em primeiro lugar, sabemos que o volume do prisma (Vp) é igual a área da base (A) vezes altura (h). 

Vp = A x h

Sendo 20 cm a altura do prisma, então temos:

Vp = A x 20   (Equação I)

Agora, precisamos do valor da área da base do prisma, para tanto basta calcularmos a área do polígono CDEFGHIJKLMN ilustrado na figura 1.


Vamos adotar a seguinte estratégia para calcular a área A.  Primeiro, vamos calcular a área do retângulo CDIJ, conforme ilustrado na figura acima.  Depois vamos subtrair deste valor a área KLMN.  Finalmente, somaremos com a área de EFGH.   Com isso, temos a seguinte fórmula geral:

A = CDIJ - KLMN + EFGH

>>  Cálculo da área CDIJ

Área de CDIJ = DI x IJ
Área de CDIJ = 20 x 12
Área de CDIJ = 240

>>  Cálculo da área KLMN


Área de KLMN = MN x NK
Área de KLMN = (5-0) x (15-5)
Área de KLMN = 5 x 10
Área de KLMN = 50

>> Cálculo da área de EFGH



Área de EFGH = EF x EH
Área de EFGH = (16-12) x (14-6)
Área de EFGH = 4 x 8
Área de EFGH = 32

Agora, vamos aplicar as áreas encontradas na fórmula:

A = CDIJ - KLMN + EFGH
A = 240 - 50 + 32
A = 190 + 32
A = 222

E finalmente, aplicamos este valor de A na fórmula do volume do prisma (Equação I).

Vp = A x 20
Vp = 222 x 20
Vp = 4440 cm³

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e confira também a resolução da questão 30 / Fatec 2018.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.