(FATEC 2019) De uma caixa com 50 cartões numerados de 1 a 50, sorteia-se aleatoriamente um cartão. A probabilidade de que o número sorteado seja divisor de 30 é um valor

a) entre 1/7 e 1/5.
b) igual a 1/5.
c) entre 1/5 e 1/2.
d) igual a 1/2.
e) maior que 1/2.


Solução: questão de matemática do Vestibular Fatec 2° Semestre 2019, prova do dia 30/06/2019.

Uma questão interessante sobre probabilidade que requer também conhecimento do cálculo da quantidade de divisores de um número.  

Sabemos que a probabilidade é dada pela razão:

P = E / U

E = quantidade de eventos favoráveis
U = total de eventos (espaço amostral)

Neste problema, temos que:

E = quantidade de divisores do número 30
U = 50

Para calcularmos a probabilidade, precisamos saber:  quantos divisores tem o número 30?

Para descobrir, vamos decompor o 30 em fatores primos:

30 = 2 x 3 x 5 

Que é o mesmo que:

30 = 21 x 31 x 51 

Para encontrarmos a quantidade de divisores de 30, basta somar 1 unidade a cada um dos expoentes dos fatores primos e fazer o produto entre eles, veja a seguir:

(1 + 1) x (1 + 1) x (1 + 1)
(2) x (2) x (2)
8

Identificamos assim que o número 30 possui 8 divisores.

Observação:  esse método é muito importante quando estamos procurando apenas a quantidade de divisores de um número, sendo desnecessário saber quais são esses divisores.  Além disso, caso o número seja muito grande, daí então o método fica ainda mais importante, o que não chegou a ser o caso nesta questão, uma vez que 30 é um número relativamente pequeno e fácil de se escrever quais são seus oito divisores.  Destacamos a seguir duas recomendações de leitura caso você precise se aprofundar mais no tema divisores de um número: 


 Finalmente, a probabilidade é dada por:

P = E/U
P = 8/50

A divisão 8/50 = 0,16
A divisão 1/7 ≅ 0,14
A divisão 1/5 = 0,20

Podemos concluir que a probabilidade (P = 8/50) está compreendida entre os valores 1/7 e 1/5.

(1/7)  < P < (1/5)

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.