(FATEC 2019) Uma artesã borda, com lã, tapetes com desenhos baseados em figuras geométricas. Ela desenvolve um padrão retangular de 20 cm por 40 cm. No padrão, serão bordados dois triângulos pretos e quatro triângulos na cor cinza e o restante será bordado com lã branca, conforme a figura.

Cada triângulo preto é retângulo e isósceles com hipotenusa 12√2 cm. Cada triângulo cinza é semelhante a um triângulo preto e possui dois lados de medida 10 cm. 

Assim posto, a área no padrão bordada em branco é, em cm2 , 

(A) 344. (B) 456. (C) 582. (D) 628. (E) 780

Solução: questão de matemática do Vestibular Fatec 1° Semestre 2019, prova aplicada no dia 09/12/2018.

Uma questão bem interessante de geometria sobre áreas de figuras planas.  Atente para o fato de que a área branca (AB) será igual a área do retângulo (AR) menos duas vezes a área do triângulo preto (AP) e  menos quatro vezes a área do triângulo cinza (AC).  Vamos equacionar isto:

AB = AR - 2AP - 4AC

>> Cálculo de AR

AR = (20 x 40) cm²
AR = 800 cm²

>> Cálculo de AP


Podemos calcular a área de AP por meio da fórmula da área do triângulo:

AP = (base x altura) / 2
AP = (L x L)  / 2
AP = L² / 2

Podemos obter o valor de L² por meio do Teorema de Pitágoras.

L² + L² = (12√2)²
2L² = 12² . 2
L² = 12² = 144

Aplicamos este valor em AP

AP = 144 / 2
AP = 72 cm²

>> Cálculo de AC



AC = (base x altura) / 2
AC = (10 x 10) / 2
AC = 100 / 2
AC = 50 cm²

Finalmente, vamos aplicar as áreas encontradas na fórmula:

AB = AR - 2AP - 4AC
AB = 800 - 2 (72) - 4 (50)
AB = 800 - 144 - 200
AB = 456 cm²

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.