(EPCAR 2021) Tem-se dúvida sobre a origem do baralho de cartas. Os pesquisadores do assunto afirmam que ocorreu uma fusão entre o que era usado na China, por volta do século X d.C., e aquele que os franceses conheceram no século XIV d.C. no contato com os árabes que chegaram à Europa. Considere que um baralho seja constituído de 52 cartas com quatro naipes, nove cartas numeradas de 2 a 10 e quatro cartas nobres, conforme descrito a seguir nos quadros e nos desenhos:



Existem inúmeras possibilidades de jogos com as cartas de um baralho. Dentre os mais conhecidos estão os jogos de “Truco”, “Buraco”, “Paciência” e “Poker”. Cada um desses tem suas regras específicas. 

Considere um jogo cujo objetivo é somar 21 pontos com o menor número de cartas recebidas. 

As regras são as seguintes:

• participam exatamente 4 jogadores;
• são usadas todas as 52 cartas acima descritas;
• a valorização das cartas é: Valete (J) = 8 pontos; Dama (Q) = 9 pontos; Rei (K) = 10 pontos; Ás (A) = 20 pontos e as demais, ou seja, cartas que estão numeradas de 2 a 10, 1 ponto cada uma;
• cada jogador recebe inicialmente 3 cartas, distribuídas aleatoriamente, sem que nenhum dos jogadores tenha conhecimento prévio;
• pode-se obter mais uma, duas ou três cartas além das três iniciais, assim que todos tenham suas três cartas; e
• o jogador não pode trocar as cartas que receber

Analise as proposições a seguir e assinale a única alternativa correta para esse jogo descrito. 

a) Um jogador pode acumular mais de 60 pontos apenas com as três cartas inicialmente recebidas.
b) Se uma das três cartas iniciais for um (A) de Espadas, então existem mais de 4 possibilidades de atingir o objetivo do jogo.
c) Com apenas as três cartas iniciais, e sendo uma delas um (K) de Copas, existem, no máximo, 36 possibilidades de se alcançar o objetivo do jogo.
d) Se as três cartas recebidas inicialmente por um dos jogadores forem um 7 de Copas, um (J) de Paus e um (Q) de Espadas, então ainda será possível alcançar o objetivo do jogo.


Solução: questão de matemática da EPCAR 2021, onde julgaremos as alternativas de resposta tomando como base as regras do jogo.  Vamos destacar alguns detalhes importantes sobre o jogo: 

Ás (A) vale 20 pts e temos (1 x 4 naipes) = 4 unidades.
Rei (K) vale 10 pts e temos (1 x 4 naipes) = 4 unidades.
Dama (Q) vale 9 pts e temos (1 x 4 naipes) = 4 unidades.
Valete (J) vale 8 pts e temos (1 x 4 naipes) = 4 unidades.
Cartas de 2 até 10 valem 1 ponto e temos (9 x 4 naipes) = 36 unidades.

São 4 jogadores que recebem inicialmente 3 cartas cada um, então logo de cara (4 x 3) = 12 cartas são distribuídas, depois disso cada jogador poderá pegar mais uma, duas ou três cartas com o objetivo de fazer exatamente 21 pontos.  E pra dificultar, o jogador não pode trocar as cartas que receber.  Por exemplo, se alguém recebeu um (A), um (K) e um (J), então ele já somou 20 + 10 + 8 = 38 pontos, como não pode trocar as cartas, então já perdeu.

Sendo assim, vamos julgar as alternativas de resposta:

a) Um jogador pode acumular mais de 60 pontos apenas com as três cartas inicialmente recebidas. 

Falsa, a pontuação máxima de um jogador ocorre quando ele recebe 3 cartas (A) logo de primeira, pois assim somará 20 + 20 + 20 = 60 pontos.  É impossível somar mais de 60 apenas com as três primeiras  cartas recebidas.

b) Se uma das três cartas iniciais for um (A) de Espadas, então existem mais de 4 possibilidades de atingir o objetivo do jogo. 

Falsa, como já recebeu um (A), então já soma 20 pontos e ainda precisamos contar os pontos das outras duas cartas.  Sabemos que, no mínimo, as cartas dão 1 ponto, não existe carta que dá 0 pontos.  Então, este jogador já perdeu o jogo, pois no mínimo irá atingir (20 + 1 + 1) = 22 pontos, como não pode trocar cartas, então ele já perdeu.

c) Com apenas as três cartas iniciais, e sendo uma delas um (K) de Copas, existem, no máximo, 36 possibilidades de se alcançar o objetivo do jogo. 

Com apenas as três cartas iniciais, sendo a primeira um K de Copas, que vale 10 pontos, então obrigatoriamente precisamos de um outro K e de uma carta que vale 1 ponto.  Assim, somaremos 10 + 10 + 1 = 21 pontos.

Nós temos outros 3 K´s diferentes ( K de Paus, K de Ouro e K de Espadas) e 36 cartas que valem 1 ponto, multiplicando 3 x 36 = 108 possibilidades.  Este valor supera a proposta de 36 possibilidades (no máximo).  Alternativa (c) é falsa.

d) Se as três cartas recebidas inicialmente por um dos jogadores forem um 7 de Copas, um (J) de Paus e um (Q) de Espadas, então ainda será possível alcançar o objetivo do jogo.

7 de Copas (1 ponto) + (J) de Paus (8 pontos) + (Q) de Espadas (9 pontos)

Total = 1 + 8 + 9 = 18 pontos

Para alcançar o objetivo, estando com 18 pontos, bastaria o jogador retirar outras 3 cartas de 1 ponto, pois 18 + 1 + 1 + 1 = 21 pontos.

A pergunta é: será que existem essas 3 cartas disponíveis depois da distribuição inicial para todos os 4 jogadores?  

Sabemos que a quantidade de cartas numeradas de 2 até 10 é igual a (9 x 4 naipes) = 36 unidades.  Como o jogador está com um 7 de Copas na mão, então só restam 35 cartas de 1 ponto.  Além disso, como existem outros 3 jogadores, cada um deles já recebeu 3 cartas, então (3x3) = 9 cartas já foram distribuídas na rodada inicial.  Mesmo que essas 9 cartas tenham sido cartas de 1 ponto, ainda assim sobrarão (35 - 9 ) = 26, ou seja, ainda tem muita carta de 1 ponto na mesa, então ainda é possível atingir o objetivo do jogo.  E isso nos permite concluir que a alternativa (d) está correta.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EPCAR.

Um forte abraço e bons estudos.