(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2022) Uma esfera com centro em O possui volume igual a 1372π/3 cm³.  Se tomarmos um plano e o fizermos interceptar essa esfera a uma distância d do seu centro, a seção plana circular resultante, de centro O', terá área igual a 24π cm² (figura abaixo).  Assim, de acordo com os dados, calcule o valor de d, ou seja, OO', e assinale a opção correta.

a) 1 cm
b) 3 cm
c) 5 cm
d) 7 cm
e) 10 cm

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2022, prova aplicada no dia 05/06/2022.

Uma questão bem interessante de geometria espacial envolvendo também a geometria plana.  Sejam R e r os raios da esfera e da seção plana circular, respectivamente, então podemos notar que R, r e d formam um triângulo retângulo.


Podemos encontrar R por meio da fórmula do volume da esfera (Ve).

Ve = (4/3)πR³
(4/3)πR³ = 1372π/3 cm³
4R³ = 1372 cm³
R³ = 1372/4 cm³
R³ = 343 cm³
R = 7 cm

Podemos encontrar r por meio da fórmula da área do círculo (Ac).

Ac = π.r²
π.r² = 24π cm²
r² = 24 cm²
r = √24 cm (vamos mantê-lo assim)

Finalmente, podemos encontrar d por meio do Teorema de Pitágoras.

d² + r² = R²
d² + (√24)² = 7²
d² + 24 = 49
d² = 49 - 24
d² = 25
d = 5 cm

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do concurso de admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros. 

Um forte abraço e bons estudos.