(EPCAR 2023) Considere:

  • ABCD um quadrado cujo lado mede x cm;
  • M e N pontos médios dos lados AB e BC do quadrado, respectivamente;
  • M, N e L alinhados;
  • MN = NL;
  • MLK um triângulo isósceles de base MK; e 
  • A, M, B e K alinhados.

A medida MK, em função de x, em cm, é igual a

a) x/2
b) x
c) x√2
d) 2x

Solução: questão de matemática da EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar) - Exame de Admissão ao CPCAR 2023 (prova aplicada no dia 10/07/2022).

Uma questão muito interessante de geometria plana, onde precisamos desenhar figuras planas de acordo com os requisitos do enunciado.  Depois de desenhar o quadrado e o triângulo isósceles, chegaremos até a figura a seguir:

Podemos encontrar o valor de MN = NL = y usando o Teorema de Pitágoras.

y² = (x/2)² + (x/2)²
y² = x²/4 + x²/4
y² = 2x²/4
y = (x√2)/2

** Este valor também pode ser encontrado visualizando que y tem a mesma medida da diagonal de um quadrado cujo lado vale (x/2), sabemos que a digonal de um quadrado é igual a medida do seu lado vezes √2.  Logo, 

y = lado . √2
y =  (x/2) . √2
y = (x√2)/2

Vamos atualizar a figura aplicando este valor de y e também criando o ponto E, que é o ponto médio entre M e K.

Agora, podemos notar que os triângulos ELM e BNM são semelhantes, sendo assim:

 EM  =  LM 
 BM      NM

 EM  =  x√2 
(x/2)     [(x√2)/2]

EM =   x  . x√2 .   2  
               2               x√2

EM = x

Nós sabemos que MK = 2 . EM

MK = 2x

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EPCAR.

Um forte abraço e bons estudos.