(EPCAR 2023) Considere: ABCD um quadrado cujo lado mede x cm; M e N pontos médios dos lados AB e BC do quadrado, respectivamente; M, N e L alinhados; MN = NL; MLK um triângulo isósceles de base MK; e A, M, B e K alinhados. A medida MK, em função de x, em cm, é igual a
(EPCAR 2023) Considere:
- ABCD um quadrado cujo lado mede x cm;
- M e N pontos médios dos lados AB e BC do quadrado, respectivamente;
- M, N e L alinhados;
- MN = NL;
- MLK um triângulo isósceles de base MK; e
- A, M, B e K alinhados.
A medida MK, em função de x, em cm, é igual a
a) x/2
b) x
c) x√2
d) 2x
Solução: questão de matemática da EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar) - Exame de Admissão ao CPCAR 2023 (prova aplicada no dia 10/07/2022).
Uma questão muito interessante de geometria plana, onde precisamos desenhar figuras planas de acordo com os requisitos do enunciado. Depois de desenhar o quadrado e o triângulo isósceles, chegaremos até a figura a seguir:
y² = (x/2)² + (x/2)²
y² = x²/4 + x²/4
y² = 2x²/4
y = (x√2)/2
** Este valor também pode ser encontrado visualizando que y tem a mesma medida da diagonal de um quadrado cujo lado vale (x/2), sabemos que a digonal de um quadrado é igual a medida do seu lado vezes √2. Logo,
y = lado . √2
y = (x/2) . √2
y = (x√2)/2
Vamos atualizar a figura aplicando este valor de y e também criando o ponto E, que é o ponto médio entre M e K.
EM = LM
BM NM
EM = x . x√2 . 2
EM = x√2
(x/2) [(x√2)/2]
2 x√2
EM = x
Nós sabemos que MK = 2 . EM
MK = 2x
Alternativa correta é a letra d).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EPCAR.
Um forte abraço e bons estudos.