(Fuzileiro Naval 2023) Analisando o gráfico da função f(x) = x² + 8x + 7 no plano cartesiano, podemos afirmar que:

A) Não possui raiz real
B) Tem concavidade voltada para baixo
C) Corta o eixo y no ponto (7,0)
D) Possui duas raízes reais distintas
E) Tem um valor máximo

Solução: questão do Concurso ao Curso de Formação de Soldados Fuzileiros Navais Turmas I e II/2023, prova aplicada no dia 31/05/2022.

Relembrando f(x) = ax² + bx + c

Sendo f(x) = x² + 8x + 7, então os seus coeficientes são:

a = 1
b = 8
c = 7

Para resolvermos essa questão, teremos que calcular e analisar o △  dessa função do segundo grau.  Relembrando:

△ =  b2 - 4ac

△< 0 , a equação não possui raízes reais
△ = 0, a equação possui uma única raiz real   ( ou também duas raízes reais idênticas x1=x2)
△ > 0, a equação possui duas raízes reais distintas (x1 e x2,  de modo que x1 ≠ x2)

Vamos ao cálculo do △ 

△ =  b2 - 4ac
△ =  82 - 4(1)(7)
△ =  64 - 28
△ =  36

Note que △ > 0, logo a equação possui duas raízes reais distintas.

Sendo assim, a alternativa correta é a letra D) Possui duas raízes reais distintas

Para fins de estudos, vamos analisar as demais alternativas:

A) Não possui raiz real

Falsa, pois conforme verificamos acima, o △ > 0.

C) Corta o eixo y no ponto (7,0)

Falsa, cuidado, pois o gráfico de f(x) corta o eixo y exatamente no valor do coeficiente c, que vale 7, ou seja, isto ocorre no ponto (0,7).

f(0) = 0² + 8 . 0 + 7
f(0) = 7

Portanto, muita atenção, pois o ponto em que o gráfico da f(x) corta o eixo y é o ponto (0,7).

B) Tem concavidade voltada para baixo

Falsa, pois o coeficiente a é positivo.  Quando a é positivo a concavidade é voltada para cima (formato de U).

E) Tem um valor máximo

Falsa, pois o coeficiente a é positivo.  Quando a é positivo a concavidade é voltada para cima (formato de U) e com isto a função terá um ponto de mínimo exatamente no seu vértice.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores: Concurso Fuzileiro Naval.

Um forte abraço e bons estudos.