(EsPCEx 2022) Considere a função f : [ -3, 1 ] → ℝ cuja lei de formação é f (x) = x² - 4. Sejam L, H (pertencentes à Imagem de f ) e r (pertencente ao Domínio de f ) tais que:
(EsPCEx 2022) Considere a função f : [ -3, 1 ] → ℝ cuja lei de formação é f (x) = x² - 4. Sejam L, H (pertencentes à Imagem de f ) e r (pertencente ao Domínio de f ) tais que:
L é valor mínimo de f
H é valor máximo de f
r é zero de f
Os valores de L, H e r são, respectivamente,
[A] 0; –3 e 2.
[B] –3; 0 e 2.
[C] –4; –3 e –2.
[D] –4; 5 e –2.
[E] –4; 5 e 2.
Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2022). Prova aplicada no dia 18/09/2022.
Uma questão bem interessante sobre função do segundo grau, onde vamos fazer um esboço do gráfico dessa parábola. Note que o domínio da função está limitado entre -3 e 1, com ambos inclusos.
Quando x = -3, então y vale
y = (-3)² - 4
y = 9 - 4
y = 5
Quando x = 1, então y vale
y = (1)² - 4
y = 1 - 4
y = -3
Além disso, o vértice da parábola está no ponto (Xv, Yv) que valem:
Xv = -b/2a = -0/(2.1) = 0
Yv = f(Xv) = f(0) = 0² - 4 = -4
Até aqui, conhecemos o ponto (0, -4) que é o vértice da parábola e também os pontos (-3,5) e (1, -3).
Além disso, sabemos que a parábola tem concavidade voltada para cima, pois seu coeficiente "a" é positivo. Com essas informações, podemos esboçar o gráfico da f(x) no plano cartesiano.
** Temos que descartar a letra (e) pois o valor de r = 2 está fora do domínio.
Mesmo assim, para fins de estudos, vamos proceder ao cálculo de r. Como r é zero de f , então vamos obter as raízes de f.
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ± √4
x = ± 2
Como r pertence ao Domínio de f , ou seja, está no intervalo [ -3, 1 ] , então r = -2.
Finalmente, os valores de L, H e r são, respectivamente, -4, 5, -2.
Alternativa correta é a letra d).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.
Um forte abraço e bons estudos.