(EsPCEx 2022) Considere a função f : [ -3, 1 ] → ℝ cuja lei de formação é f (x) = x² - 4.  Sejam L, H (pertencentes à Imagem de f ) e r (pertencente ao Domínio de f ) tais que:

   L é valor mínimo de f

   H é valor máximo de f

   r é zero de f

Os valores de L, H e r são, respectivamente,

[A] 0; –3 e 2.
[B] –3; 0 e 2.
[C] –4; –3 e –2.
[D] –4; 5 e –2.
[E] –4; 5 e 2.

Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2022). Prova aplicada no dia 18/09/2022.

Uma questão bem interessante sobre função do segundo grau, onde vamos fazer um esboço do gráfico dessa parábola.  Note que o domínio da função está limitado entre -3 e 1, com ambos inclusos.

Quando x = -3, então y vale

y = (-3)² - 4
y = 9 - 4
y = 5

Quando x = 1, então y vale

y = (1)² - 4
y = 1 - 4
y = -3

Além disso, o vértice da parábola está no ponto (Xv, Yv) que valem:

Xv = -b/2a = -0/(2.1) = 0
Yv = f(Xv) = f(0) = 0² - 4 = -4

Até aqui, conhecemos o ponto (0, -4) que é o vértice da parábola e também os pontos  (-3,5) e (1, -3).

Além disso, sabemos que a parábola tem concavidade voltada para cima, pois seu coeficiente "a" é positivo.  Com essas informações, podemos esboçar o gráfico da f(x) no plano cartesiano.

O esboço do gráfico já nos indica que H = 5 e que L = -4, sendo assim, a única alternativa de resposta que pode ser a correta é a letra (d), o que nos permite concluir que r = -2.  

** Temos que descartar a letra (e) pois o valor de r = 2 está fora do domínio.

Mesmo assim, para fins de estudos, vamos proceder ao cálculo de r.  Como r é zero de f , então vamos obter as raízes de f.

x² - 4 = 0
x² = 4
x =  ± √4
x = ± 2

Como r pertence ao Domínio de f , ou seja, está no intervalo  [ -3, 1 ] , então r = -2.

Finalmente, os valores de L, H e r são, respectivamente, -4, 5, -2.

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.