(UFPR 2023) Na figura ao lado, estão representadas quatro circunferências de raio r = 1 cm que são tangentes nos pontos A, B, C e D.  Assinale a alternativa que corresponde ao valor, em cm², da área hachurada em cinza.

a) π - 1.
b) π - 2.
c) 2 - π/2.
d) 4 - π. 
e) 4 - π/2. 

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Federal do Paraná - UFPR 2023 . Prova aplicada no dia 23/10/2022.

Uma questão bem interessante de geometria plana, repare na ilustração a seguir que podemos encontrar a área cinza por meio da diferença entre duas áreas.



Área Cinza = (Área do quadrado) - (Área em Azul)

Note que a Área em Azul é formada por 4 "pedaços", os quais são setores circulares de raio r igual a 1 cm e ângulo central de 90°.  Estes 4 pedaços juntos possuem a mesma área de um círculo de raio r igual a 1 cm.

Área em Azul  = π . r² = π . 1² = π cm²

Área do quadrado = (2r)² = 4r² = 4 . 1² = 4 cm²

Finalmente, temos que 

Área Cinza = (Área do quadrado) - (Área em Azul)
Área Cinza = (4 - π )  cm²

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UFPR.

Um forte abraço e bons estudos.