(EEAR CFS 2/2023) Seja uma circunferência que passa pelo ponto de encontro das retas de equações (r) x + y − 6 = 0 e (s) x − y − 2 = 0. Se a equação reduzida dessa circunferência é (x − 1)² + (y + 2)² = k, então k é igual a _____. 

a) 30 b) 28 c) 25 d) 12

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022.

Em primeiro lugar, vamos obter o ponto de encontro das retas.

x + y − 6 = 0
x − y − 2 = 0

Podemos fazer isso isolando o y nas duas equações e depois igualando - as.  Entretanto, vamos simplesmente somar as duas equações do primeiro grau.

x + (x) + y + (-y) − 6 + (-2) = 0  + (0)
2x -8 = 0
2x = 8
x = 4

Agora, vamos aplicar este valor de x em qualquer uma das duas equações para obter y.  Vamos escolher a primeira.

4 + y - 6 = 0
-2 = -y
y = 2

Ou seja, a circunferência passa pelo ponto (4,2), então aplicando estes valores na equação reduzida da circunferência, vamos obter finalmente o valor de k.

(x − 1)² + (y + 2)² = k
(4 − 1)² + (2 + 2)² = k
(3)² + (4)² = k
9 + 16 = k
k = 25

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.