(EEAR CFS 2/2023) Um cilindro de volume 21π cm³ e raio da base 2 cm é seccionado por um plano paralelo à sua base no ponto equivalente a dois terços de sua altura, gerando dois outros cilindros, um maior e outro menor. Dessa forma, a área total do cilindro menor é ______ π cm².
(EEAR CFS 2/2023) Um cilindro de volume 21π cm³ e raio da base 2 cm é seccionado por um plano paralelo à sua base no ponto equivalente a dois terços de sua altura, gerando dois outros cilindros, um maior e outro menor. Dessa forma, a área total do cilindro menor é ______ π cm².
a) 10 b) 14 c) 15 d) 20
Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022.
Para resolver essa questão, vamos utilizar as fórmulas:
Volume do cilindro: V = π.R²h
Área total do cilindro: AT = 2πRh + 2 (πR²)
* Área total do cilindro é igual a área da superfície lateral mais duas vezes a área da base.
** Caso necessário, faça por aqui uma breve revisão da planificação da superfície lateral do cilindro.
Em primeiro lugar, vamos obter a altura do cilindro inicial por meio da fórmula do volume.
V = π.R²h = 21π
(2)²h = 21
4h=21
h = 21/4 cm
De acordo com o enunciado, este cilindro é seccionado por um plano paralelo à sua base no ponto equivalente a dois terços de sua altura, gerando outros dois cilindros, um maior e outro menor. O objetivo da questão é a área total do cilindro menor, ou seja, aquele que possui altura igual a 1/3 de 21/4 cm.
(1/3) x (21/4) = 7/4 cm
Agora já sabemos que o cilindro menor tem altura igual a 7/4 cm e raio da base igual a 2 cm. Sendo assim, sua área total será igual a:
AT = 2πRh + 2 (πR²)
AT = 2π.2.(7/4) + 2 (π(2)²)
AT = 7π + 8π
AT = 15π cm²
Alternativa correta é a letra c).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.
Um forte abraço e bons estudos.