(ENEM 2022) Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento. 

As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são: 

• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m. 

O projeto que o casal deverá escolher será o 

A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V. 


Solução: questão de matemática do ENEM 2022,  prova aplicada no dia 20/11/2022.

Note que todos os 5 projetos possuem volume de 90 m³ conforme o esperado.  Temos que buscar dos 5 qual tem a menor área superficial.  Atenção ao detalhe a seguir: "a piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento."  Por este motivo, a área (A) de revestimento será dada pela expressão a seguir:



A = PC + PC + PL + PL + CL

Agora, vamos simplificar ao máximo essa expressão, assim será mais fácil fazer cálculos lá na frente:

A = 2PC + 2PL + CL
A = 2P(C+L) + CL
Apenas reordenando
A = 2P(L+C) + LC

Essa é a expressão que nos permite calcular a área de revestimento para cada projeto.    Você verá a seguir que da forma como ela está montada será mais prático fazer os cálculos de cada projeto considerando a ordem no qual eles foram apresentados no enunciado: profundidade, largura e comprimento, nesta ordem.

** A partir de agora vamos omitir os m² para agilizar.

• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;

A1 = 2P(L+C) + LC
A1 = 3,6(27) + 50  (vamos guardar assim e ver aí na frente se aparece uma expressão que nos indique uma área menor)

• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;

A2 = 2P(L+C) + LC
A2 = 4(14) + 45 = 56 + 45 = 101

** Note que a área do projeto 1 será bem maior do que 101, que é a área do projeto II, só no olho você economiza esse tempo de ter que fazer a conta lá de cima com vírgula, mas caso fizesse teria encontrado A1 = 147,2.  Até aqui, o projeto II tem área menor.  Vamos ver se encontramos alguém aí na frente com área menor que 101.

• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;

A3 = 2P(L+C) + LC
A3 = 2(21) + 90 = 42 + 90 = 132

• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;

A4 = 2P(L+C) + LC
A4 = 3(19) + 60 = 57 + 60 = 117 

• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m. 

A5 = 2P(L+C) + LC
A5 = 5(15) + 36 = 75 + 36 = 111 

Podemos concluir assim que o projeto que tem a menor área de revestimento é o projeto II e que portanto, será escolhido pelo casal.

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.