(ENEM 2022) Um casal planeja construir em sua chácara uma
piscina com o formato de um paralelepípedo reto
retângulo com capacidade para 90 000 L de água.
O casal contratou uma empresa de construções que
apresentou cinco projetos com diferentes combinações
nas dimensões internas de profundidade, largura
e comprimento. A piscina a ser construída terá
revestimento interno em suas paredes e fundo com uma
mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que
exija a menor área de revestimento.
As dimensões internas de profundidade, largura
e comprimento, respectivamente, para cada um dos
projetos, são:
• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.
O projeto que o casal deverá escolher será o
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Solução: questão de matemática do ENEM 2022, prova aplicada no dia 20/11/2022.
Note que todos os 5 projetos possuem volume de 90 m³ conforme o esperado. Temos que buscar dos 5 qual tem a menor área superficial. Atenção ao detalhe a seguir: "a piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento." Por este motivo, a área (A) de revestimento será dada pela expressão a seguir:
A = PC + PC + PL + PL + CL
Agora, vamos simplificar ao máximo essa expressão, assim será mais fácil fazer cálculos lá na frente:
A = 2PC + 2PL + CL
A = 2P(C+L) + CL
Apenas reordenando
A = 2P(L+C) + LC
Essa é a expressão que nos permite calcular a área de revestimento para cada projeto. Você verá a seguir que da forma como ela está montada será mais prático fazer os cálculos de cada projeto considerando a ordem no qual eles foram apresentados no enunciado: profundidade, largura e comprimento, nesta ordem.
** A partir de agora vamos omitir os m² para agilizar.
• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
A1 = 3,6(27) + 50 (vamos guardar assim e ver aí na frente se aparece uma expressão que nos indique uma área menor)
• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
A2 = 4(14) + 45 = 56 + 45 = 101
** Note que a área do projeto 1 será bem maior do que 101, que é a área do projeto II, só no olho você economiza esse tempo de ter que fazer a conta lá de cima com vírgula, mas caso fizesse teria encontrado A1 = 147,2. Até aqui, o projeto II tem área menor. Vamos ver se encontramos alguém aí na frente com área menor que 101.
• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
A3 = 2P(L+C) + LC
A3 = 2(21) + 90 = 42 + 90 = 132
• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
A4 = 2P(L+C) + LC
A4 = 3(19) + 60 = 57 + 60 = 117
• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.
A5 = 2P(L+C) + LC
A5 = 5(15) + 36 = 75 + 36 = 111
Podemos concluir assim que o projeto que tem a menor área de revestimento é o projeto II e que portanto, será escolhido pelo casal.
Alternativa correta é a letra b).
