(UNICAMP 2023) A seguir, são apresentadas quatro funções, definidas para x ∈ ℝ ; são também apresentados quatro esboços de gráficos.
(UNICAMP 2023) A seguir, são apresentadas quatro funções, definidas para x ∈ ℝ ; são também apresentados quatro esboços de gráficos.
Funções:
Gráficos:
A opção que descreve corretamente a correspondência entre as
funções e seus gráficos é:
a) (i) e g(x); (ii) e h(x); (iii) e p(x); (iv) e f(x).
b) (i) e h(x); (ii) e g(x); (iii) e f(x); (iv) e p(x).
c) (i) e p(x); (ii) e h(x); (iii) e g(x); (iv) e f(x).
d) (i) e f(x); (ii) e g(x); (iii) e p(x); (iv) e h(x).
Solução: questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022.
Podemos notar que os quatro gráficos "tocam" o eixo y em alturas sempre diferentes. Sendo assim, vamos adotar como estratégia calcular o valor de f(0), g(0), h(0) e p(0). Uma vez encontrados estes valores, vamos poder identificar os gráficos corretos.
>> Calculando f(0)
f(0) = sen (0) + π/4
f(0) = 0 + π/4
f(0) = π/4
Sabemos que π/4 é um valor compreendido entre 0 e 1, pois π/4 ≅ 3,14/4, ou seja, é um valor entre 0 e 1 e mais próximo de 1. Somente o gráfico (iii) corta o eixo y neste ponto, sendo assim, guardamos a informação de que o gráfico de f(x) é o (iii), o que até aqui já nos dá um forte indício de que a alternativa correta é a letra b).
>> Calculando g(0)
g(0) = cos (0 + π/4) - sen (0 + π/4)
g(0) = cos (π/4) - sen (π/4)
Sabemos que π/4 = 45º e tanto seno, quanto cosseno de 45° valem (√2)/2.
g(0) = [(√2)/2] - [(√2)/2]
g(0) = 0
O gráfico que toca o eixo y na altura 0 é o gráfico (ii), portanto, guardamos a informação de que o gráfico (ii) é o da função g(x). Confirmando assim, que a alternativa correta tem que ser a letra (b). Para fins de estudos, vamos calcular também h(0) e p(0).
>> Calculando h(0)
h(0) = sen (0 - π/4)
h(0) = sen (- π/4)
h(0) = - (√2)/2
O gráfico (i) é o de h(x).
>> Calculando p(0)
p(0) = cos (0) + sen (0)
p(0) = 1 + 0
p(0) = 1
O gráfico (iv) é o de p(x).
Sendo assim, temos finalmente a seguinte correspondência
Gráfico | | Função |
(i) | h(x) |
(ii) | g(x) |
(iii) | f(x) |
(iv) | p(x) |
Alternativa correta é a letra b).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UNICAMP.
Um forte abraço e bons estudos.
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