(UNICAMP 2023) A seguir, são apresentadas quatro funções, definidas para x ∈ ℝ ; são também apresentados quatro esboços de gráficos.

Funções:

Gráficos:



A opção que descreve corretamente a correspondência entre as funções e seus gráficos é: 

a) (i) e g(x); (ii) e h(x); (iii) e p(x); (iv) e f(x).
b) (i) e h(x); (ii) e g(x); (iii) e f(x); (iv) e p(x).
c) (i) e p(x); (ii) e h(x); (iii) e g(x); (iv) e f(x).
d) (i) e f(x); (ii) e g(x); (iii) e p(x); (iv) e h(x).

Solução: questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022.

Podemos notar que os quatro gráficos "tocam" o eixo y em alturas sempre diferentes.  Sendo assim, vamos adotar como estratégia calcular o valor de f(0), g(0), h(0) e p(0).  Uma vez encontrados estes valores, vamos poder identificar os gráficos corretos. 

>>  Calculando f(0)

f(0) = sen (0) + π/4
f(0) = 0 + π/4
f(0) = π/4  

Sabemos que π/4  é um valor compreendido entre 0 e 1, pois π/4 ≅ 3,14/4, ou seja, é um valor entre 0 e 1 e mais próximo de 1.  Somente o gráfico (iii) corta o eixo y neste ponto, sendo assim, guardamos a informação de que o gráfico de f(x) é o (iii), o que até aqui já nos dá um forte indício de que a alternativa correta é a letra b).

>>  Calculando g(0)

g(0) = cos (0 + π/4) - sen (0 + π/4)
g(0) = cos (π/4) - sen (π/4)
Sabemos que π/4 = 45º e tanto seno, quanto cosseno de 45° valem (√2)/2.
g(0) = [(√2)/2]  -   [(√2)/2]
g(0) = 0

O gráfico que toca o eixo y na altura 0 é o gráfico (ii), portanto, guardamos a informação de que o gráfico (ii) é o da função g(x).  Confirmando assim, que a alternativa correta tem que ser a letra (b).  Para fins de estudos, vamos calcular também h(0) e p(0).

>>  Calculando h(0)

h(0) = sen (0 - π/4)
h(0) = sen (- π/4)
h(0) = - (√2)/2

O gráfico (i) é o de h(x).

>> Calculando p(0)

p(0) = cos (0) + sen (0)
p(0) = 1 + 0
p(0) = 1

O gráfico (iv) é o de p(x).

Sendo assim, temos finalmente a seguinte correspondência

Gráfico | Função
(i) h(x)
(ii) g(x)
(iii) f(x)
(iv) p(x)

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UNICAMP.

Um forte abraço e bons estudos.