(ENEM 2022 Reaplicação/PPL) Um carcinicultor tem um viveiro de camarão cuja cerca na superfície tem formato de um trapézio isósceles. A base maior e a altura desse trapézio têm medidas, respectivamente, de 45 e 20 metros. Para manter uma produção de qualidade, ele segue o padrão de 10 camarões para cada metro quadrado da área delimitada para o viveiro, com uma produção atual correspondente a 6 000 camarões. Mantendo o mesmo padrão de qualidade, ele pretende aumentar a capacidade produtiva desse viveiro em 2 400 unidades de camarão, com a ampliação da área delimitada para o viveiro, modificando apenas a medida da base menor do trapézio. 

Em quantos metros ele deverá aumentar a medida da base menor do trapézio para alcançar a capacidade produtiva desejada? 

A) 21 B) 24 C) 36 D) 39 E) 54

Solução: questão de matemática do ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada no dia 11/01/2023.

De acordo com o enunciado, o produtor segue o padrão de 10 camarões para cada metro quadrado da área delimitada para o viveiro.  A produção atual é de 6 000 camarões.  Vamos aplicar uma regra de três simples para encontrar a área inicial em m² desse viveiro.

1 m² -> 10 camarões
x m² -> 6000 camarões

Multiplicamos 1 por 6000 e igualamos ao produto de x por 10.

1 . 6000 = x . 10
10x = 6000
x = 6000/10
x = 600

Sabemos então que a área inicial do viveiro é de 600 m².

Mantendo o mesmo padrão de qualidade, ou seja, produzindo 10 camarões por m², ele pretende aumentar a capacidade produtiva desse viveiro em 2 400 unidades de camarão, com a ampliação da área delimitada para o viveiro.  

Vamos novamente aplicar uma regra de três simples para encontrar quantos m² a mais ele precisa para produzir mais 2 400 unidades de camarão.

1 m² -> 10 camarões
y m² -> 2400 camarões

Multiplicamos 1 por 2400 e igualamos ao produto de y por 10.

1 . 2400 = y . 10
10 y = 2400
y = 2400/10
y = 240

Observação: quando você se acostuma com o mecanismo, pode perceber o seguinte: se a cada 1m² são cultivados 10 camarões, então se tivermos a quantidade de camarões que está sendo cultivada, por exemplo, 6000 camarões, basta dividir esse número por 10 e teremos a quantidade de m² necessária.   Por exemplo, 
Se a produção é de 6000 camarões, então a área necessária é de 6000/10 = 600 m².
Já para produzir mais 2400 camarões, precisamos de um acréscimo na área de 2400/10 = 240 m².

Voltando à resolução, destacamos então que será necessário acrescentar 240 m² à área inicial para aumentar a produção. Ou seja, a área do novo viveiro deverá ser de 600 + 240 = 840 m².

O que vamos fazer agora é encontrar a medida da base menor do trapézio, a qual chamaremos de b.  Vamos utilizar a fórmula da área do trapézio:

Área = [ (Base Maior + base menor) x altura ] / 2

Do enunciado, a base maior e a altura desse trapézio têm medidas, respectivamente, de 45 e 20 metros.  Sabemos que a área inicial é de 600 m², com isso, poderemos encontrar quanto vale b, que é a base menor.

600 = [ (45 + b) . 20 ] / 2
600 = (45 + b) . 10 
60 = 45 + b
b = 60 - 45
b = 15 m

Anotamos então que a base menor do primeiro viveiro é de 15 m.

Agora, a área será aumentada de 600 para 840 m² , sendo que

  • Base maior continuará sendo de 45 m;
  • Altura continuará sendo de 20 m;
  • Base menor é o que queremos descobrir, vamos chamá-la de b' .

Novamente, vamos aplicar a fórmula da área do trapézio para encontrar b'

840 = [ (45 + b') . 20 ] / 2
840 =  (45 + b') . 10 
84 =  45 + b' 
b' = 84 - 45
b' = 39 m

E já podemos responder a pergunta do enunciado:  em quantos metros ele deverá aumentar a medida da base menor do trapézio para alcançar a capacidade produtiva desejada? 

Basta diminuir (b' - b) = (39 - 15) = 24 m

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.