(UECE 2023.1) Uma piscina localizada na cobertura de um edifício residencial possui, internamente, a forma de um paralelepípedo retangular, com base plana horizontal. Se as medidas das linhas diagonais das faces laterais e da base interna da piscina são, respectivamente, 5 m, 4√2 m e 5 m, então a capacidade máxima de recebimento de água no interior da piscina, em litros, é de 

A) 25.000. B) 64.000. C) 36.000. D) 48.000.

Nota: 1 litro equivale a 1 dm³.
Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022.

Para resolver essa questão de geometria espacial, vamos primeiramente ilustrar a piscina com suas respectivas diagonais.



Perceba que existem duas diagonais iguais a 5 m, isto quer dizer que as medidas z e y são iguais.  Veja:

x² + z² = 5²
z² = 5² - x²

Assim como 

x² + y² = 5²
y² = 5² - x²

Note que as medidas de z e y, que são números positivos, precisam ser iguais.  Deste modo, vamos atualizar a figura, trocando todos os valores de z por y.


Agora, vamos obter y com a ajuda da diagonal que vale 4√2 utilizando o Teorema de Pitágoras.

y² + y² = (4√2)²
2y² = 16 .2
y² = 16
y = 4 m

Lembre-se que z = y = 4 m

E finalmente, vamos encontrar x com a ajuda da diagonal que vale 5, novamente utilizando Pitágoras.

x² + y² = 5²
x² + 4² = 25
x² = 25 - 16
x² = 9
x = 3 m

As dimensões da piscina são (x,y,z) = (3m, 4m, 4m) e seu volume é dado por

V = x . y . z
V = 3 . 4 . 4  m³
V = 48 m³

Sabemos que 1 m³ equivale a 1000 litros.  Logo, o volume V em litros é de

V = 48 x 1000 litros
V = 48.000 litros

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.