(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023) Na recepção da passagem de comando da EAMSC os drinks foram servidos em taças cônicas de 320 ml.  Um dos convidados que estava com a taça completamente cheia, resolveu beber a quantidade do drink suficiente para que a bebida restante ficasse na metade da altura da taça, sem considerar sua base.  Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta a quantidade de bebida que ele sorveu nesse gole.

a) 280 ml.
b) 200 ml.
c) 160 ml.
d) 80 ml.
e) 40 ml.

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023, prova do dia 02/04/2023.

Uma questão bem interessante de geometria espacial, para resolvê-la, vamos ilustrar o problema:


Podemos perceber que o volume que ele sorveu é maior do que a metade do volume da taça, é possível notar isso observando que há mais volume na metade superior.  Ou seja, há mais volume no tronco de cone do que no cone menor na parte inferior.

Sendo assim, esperamos que o resultado esteja entre 160 ml e 320 ml.  Essa faixa de valores nos permitirá descartar as opções (c), (d) e (e), ficando apenas com as alternativas (a) e (b) como possíveis respostas.  Com essa observação, aumentamos as chances de acertar a questão em um eventual "chute".

No próximo passo, vamos encontrar este volume em ml.  Sejam:

  • V, volume da taça que vale 320 ml, é o volume do cone maior ilustrado na figura, dado por V = π R² h de modo que π R² h = 320   [Equação 1] ;
  • v, volume do cone menor, dado por v = π r² (h/2)   [Equação 2] ;
  • Vo, volume objetivo, representa o volume que o convidado sorveu, é dado pela diferença entre o volume da taça e o volume do cone menor, ou seja, é dado por Vo = V - v   [Equação 3]
O que vamos fazer agora, é obter uma relação entre as medidas de R e r.  Podemos notar que os triângulos, ABC e DEC são semelhantes, logo, 

 h    =   R 
h/2        r  

 1   =   R 
1/2      r  

r = R/2

Aplicando este valor na equação 2, temos que

v = π r² (h/2)
v = π (R/2)² (h/2)
v = π (R²/4) . (h/2)
v = ( π . R². h )
              8 
Da Equação 1, sabemos que π R² h = 320   

v = ( 320 )
          8 
v = 40 ml

Finalmente, vamos calcular o volume (Vo) que ele sorveu, utilizando a equação 3.

Vo = V - v 
Vo = 320 - 40
Vo = 280 ml

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do concurso de admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros. 

Um forte abraço e bons estudos.