(UERJ 2024) A figura a seguir representa um prisma reto com aresta lateral de 10 m. Sua base é um trapézio com três lados medindo 3 m e o quarto lado medindo 6 m.

O volume do prisma, em m³ , é igual a:

a) 135√3
          2
b) 155√3
          2
c) 175√3
          2
d) 195√3
          2

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2024 (1º Exame de Qualificação), prova aplicada no dia 04/06/2023.

Para calcular o volume do prisma reto (Vp), multiplicamos a área da base (A) pela altura (H) do prisma.  

Vp = A x H

Sabemos que H = 10 m, logo, temos que 

Vp = A x 10
Vp = 10 A

Ou seja, para calcular o volume desse prisma, nós precisamos calcular a área da base e multiplicar por 10.  Note que a base do prisma é um trapézio, e sua área pode ser calculada pela fórmula:

A = (B + b) . h
              2

Sabemos que a base maior B = 6 m, a base menor b = 3 m e altura, a qual chamaremos de h, ainda não conhecemos.  Entretanto, podemos notar que este trapézio é isósceles, isto porque seus dois lados não paralelos possuem a mesma medida de 3 m.  Sendo assim, podemos encontrar h utilizando o Teorema de Pitágoras, confira na figura abaixo,



Analisando a base maior do trapézio, podemos notar que

x + 3 + x = 6
2x = 6 -3
2x = 3
x = 3/2

Agora vamos encontrar h aplicando o Teorema de Pitágoras

h² + x² = 3²
h² + (3/2)² = 9
h² + (9/4) = 9
h² = 9 - (9/4)
h² = 9 [ 1 - (1/4)]
h² = 9(3/4)
h = 3(√3/2)
h = (3/2) . √3

Agora que conhecemos a altura deste trapézio, podemos calcular sua área.

A = (B + b) . h
              2
A = (6 + 3)  . 3 √3
              2           2
A = 9  . 3  .  √3
                 4
A = 27 √3 m²
            4 

Finalmente, para encontrarmos o volume do prisma, basta multiplicar esse valor por 10.

Vp = 10 A

Vp = 10 . 27 √3
                        4
Vp = 5 . 27 √3
                      2
Vp = 135 √3 m³
                  2

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.