(UERJ 2024) Os azulejos quadrados ABCD, DEFG e FHIJ foram dispostos em um mostruário, conforme ilustrado na imagem. Nesse arranjo, os vértices B, C, E, H e I são colineares.

As medidas das áreas revestidas pelos azulejos ABCD, DEFG e FHIJ, em cm² , são, respectivamente, 93, 157 e X. 

O lado, em centímetros, do azulejo de menor área é igual a: 

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2024 (1º Exame de Qualificação), prova aplicada no dia 04/06/2023.

Para resolvermos esta questão de geometria plana, primeiramente vamos ilustrar, nos triângulos retângulos EDC e FEH os ângulos α e β que são complementares, ou seja, α + β = 90°.  Vamos ilustrar também as medidas dos lados dos quadrados maiores.

Como a área do quadradao é dada pela fórmula: área = (lado)², então
  • O quadrado cuja área é 93, possui lado igual a √93 ;
  • O quadrado cuja área é 157, possui lado igual a √157 .
Vamos atualizar a figura para tirar algumas conclusões sobre ela.



Nosso objetivo é calcular a medida do lado do azulejo de menor área, ou seja, queremos encontrar a medida FH.  Depois de escrever os ângulos α e β , já podemos notar que EDC e FEH são triângulos semelhantes.  Sendo assim, temos que 

EC = ED
FH     FE

EC  = √157
FH      √157

EC  =  1
FH

EC = FH

Chegamos à conclusão de que as medidas de EC e FH são iguais.  Sendo assim, podemos encontrar FH conhecendo o valor de EC.  Note que é possível encontrar a medida de EC no triângulo retângulo EDC.

EC² + CD² = DE²
EC² + (√93)² = (√157)²
EC² + 93 = 157
EC² = 157 - 93
EC² = 64
EC = 8 cm

Temos finalmente que EC = 8 cm = FH.   Sendo assim, podemos concluir que o lado, em centímetros, do azulejo de menor área é igual a: 8 .

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.