(FATEC 2023) Em uma cesta básica, há 10 itens:
(FATEC 2023) Em uma cesta básica, há 10 itens:
- 4 tipos de grãos (feijão, arroz, milho e lentilha);
- 3 tipos de farináceos (fubá, farinha de trigo e farinha de mandioca);
- 2 doces (gelatina e goiabada); e
- 1 sal.
É correto afirmar que, se uma pessoa retirar, ao acaso e sem olhar, apenas
(A) 4 itens, 2 pertencerão à categoria grãos.
(B) 5 itens, pelo menos um deles será um farináceo.
(C) 6 itens, teremos produtos de três categorias diferentes.
(D) 7 itens, pelo menos um deles será um grão.
(E) 8 itens, pelo menos um deles será um doce.
Solução: questão de Raciocínio Lógico do Vestibular Fatec 2° Semestre 2023, prova do dia 25/06/2023.
Essa questão explora o princípio da casa dos pombos. Vamos analisar cada afirmativa:
(A) 4 itens, 2 pertencerão à categoria grãos.
Falsa, pois ao retirar 4 itens, é possível retirar, por exemplo, 3 farináceos e 1 sal, dentre outras possibilidades. Podemos notar que retirar 4 itens ao acaso não nos garante que iremos retirar 2 grãos.
(B) 5 itens, pelo menos um deles será um farináceo.
Falsa, pois é possível retirar 4 grãos e 1 doce, dentre outras possibilidades.
(C) 6 itens, teremos produtos de três categorias diferentes.
Falsa, pois é possível retirar 4 grãos e 2 farináceos, ou também 3 grãos e 3 farináceos. Nestes casos, só temos duas categorias diferentes.
(D) 7 itens, pelo menos um deles será um grão.
Verdade, note que temos 4 itens que são grãos e outros 6 itens que são "não-grãos", isto quer dizer que se retirarmos 7 itens, no mínimo um deles será um grão. Perceba que, no pior cenário, seriam retirados os 6 "não-grãos", ou seja, os 3 farináceos, 2 doces e 1 sal e o sétimo só poderia ser um grão.
Alternativa correta é a letra d).
Como exercício, vamos julgar a última afirmativa.
(E) 8 itens, pelo menos um deles será um doce.
Falsa, pois seria possível retirar 4 grãos, 3 farináceos e 1 sal. Ou seja, retirando 8 itens, não dá pra garantir que pelo menos um deles será um doce.
O Princípio da Casa dos Pombos ou Princípio das Gavetas de Dirichlet é um tema bastante comum em provas de concursos públicos e a prática com questões é muito útil. Elaboramos uma lista com questões resolvidas de raciocínio lógico-matemático que envolvem o Princípio da Casa dos Pombos. As questões são provenientes de provas anteriores de concursos públicos para você que está estudando este tema. Você pode conferir a resolução no link a seguir:
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.
Um forte abraço e bons estudos.
