(FATEC 2023) Em uma cesta básica, há 10 itens:

  • 4 tipos de grãos (feijão, arroz, milho e lentilha);
  • 3 tipos de farináceos (fubá, farinha de trigo e farinha de mandioca);
  • 2 doces (gelatina e goiabada); e
  • 1 sal.

É correto afirmar que, se uma pessoa retirar, ao acaso e sem olhar, apenas 

(A) 4 itens, 2 pertencerão à categoria grãos.
(B) 5 itens, pelo menos um deles será um farináceo.
(C) 6 itens, teremos produtos de três categorias diferentes.
(D) 7 itens, pelo menos um deles será um grão.
(E) 8 itens, pelo menos um deles será um doce.

Solução: questão de Raciocínio Lógico do Vestibular Fatec 2° Semestre 2023, prova do dia 25/06/2023.

Essa questão explora o princípio da casa dos pombos.  Vamos analisar cada afirmativa:

(A) 4 itens, 2 pertencerão à categoria grãos.

Falsa, pois ao retirar 4 itens, é possível retirar, por exemplo, 3 farináceos e 1 sal, dentre outras possibilidades.  Podemos notar que retirar 4 itens ao acaso não nos garante que iremos retirar 2 grãos.

(B) 5 itens, pelo menos um deles será um farináceo.

Falsa, pois é possível retirar 4 grãos e 1 doce, dentre outras possibilidades. 

(C) 6 itens, teremos produtos de três categorias diferentes.

Falsa, pois é possível retirar 4 grãos e 2 farináceos, ou também 3 grãos e 3 farináceos.  Nestes casos, só temos duas categorias diferentes.

(D) 7 itens, pelo menos um deles será um grão.

Verdade, note que temos 4 itens que são grãos e outros 6 itens que são "não-grãos", isto quer dizer que se retirarmos 7 itens, no mínimo um deles será um grão.  Perceba que, no pior cenário, seriam retirados os 6 "não-grãos", ou seja, os 3 farináceos, 2 doces e 1 sal e o sétimo só poderia ser um grão.

Alternativa correta é a letra d).

Como exercício, vamos julgar a última afirmativa.

(E) 8 itens, pelo menos um deles será um doce.

Falsa, pois seria possível retirar 4 grãos, 3 farináceos e 1 sal.  Ou seja, retirando 8 itens, não dá pra garantir que pelo menos um deles será um doce.

O Princípio da Casa dos Pombos ou Princípio das Gavetas de Dirichlet é um tema bastante comum em provas de concursos públicos e a prática com questões é muito útil.  Elaboramos uma lista com questões resolvidas de raciocínio lógico-matemático que envolvem o Princípio da Casa dos Pombos.  As questões são provenientes de provas anteriores de concursos públicos para você que está estudando este tema.  Você pode conferir a resolução no link a seguir:


Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.