(UERJ 2019) A figura ilustra três circunferências, de raios 1, 2 e 3, tangentes duas a duas nos pontos M, N e P.
(UERJ 2019) A figura ilustra três circunferências, de raios 1, 2 e 3, tangentes duas a duas nos pontos M, N e P.
O comprimento do segmento de reta MN é igual à raiz quadrada de:
(A) 3,6 (B) 3,8 (C) 4,2 (D) 4,4
Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2019 (2º Exame de Qualificação), prova aplicada no dia 16/09/2018.
Uma questão bem interessante de geometria plana, podemos obter a medida MN utilizando a lei dos cossenos, vamos ilustrar algumas medidas importantes na figura a seguir:
x² = 3² + 3² - 2 . 3 . 3 . cos θ
x² = 9 + 9 - 18 cos θ
x² = 18 - 18 cos θ
x² = 18 (1 - cos θ)
Precisamos do valor de cos θ, podemos encontrá-lo por meio das relações trigonométricas no triângulo retângulo ABC.
cos θ = cateto adjacente / hipotenusa
cos θ = AB / AC
cos θ = 4/5 = 0,80
E agora usamos este valor para encontrar x.
x² = 18 (1 - cos θ)
x² = 18 (1 - 0,80)
x² = 18 (0,20)
x² = 3,6
x = √3,6
Alternativa correta é a letra a).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.
Um forte abraço e bons estudos.