(ENEM 2023 Reaplicação/PPL) Um funcionário de uma loja de computadores misturou, por descuido, três computadores defeituosos com sete computadores perfeitos que estavam no estoque. Uma pequena empresa fez a compra de cinco computadores nessa loja, escolhendo-os aleatoriamente dentre os dez que estavam no estoque. 

Qual é a probabilidade de essa empresa ter levado, em sua compra, todos os três computadores defeituosos?

a) 1/72
b) 1/12
c) 1/4
d) 3/10
e) 3/7

Solução: questão de matemática do ENEM 2023 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada no dia 13/12/2023.

Para calcularmos a probabilidade da empresa ter levado, em sua compra, todos os três computadores defeituosos, vamos utilizar a fórmula da probabilidade (P):

P = E / U

E é o total de casos esperados/favoráveis, ou seja, é a quantidade de escolhas em que temos 3 computadores defeituosos e 2 computadores perfeitos.

U é o total de casos, ou seja, é a quantidade de escolhas com cinco computadores sem restrição.

Para calcular essas duas quantidades, vamos usar combinação, pois dentro de cada uma dessas escolhas, a ordem dos computadores não importa.  Para ilustrar, vamos atribuir uma identificação para cada um desses computadores, D1, D2 e D3 são os três defeituosos, já P1, P2, ... , P6 e P7 são os sete computadores perfeitos.  Por exemplo, a escolha:  P1, P2, P3, P4, P5  é a mesma que P2, P1, P3, P4, P5.  Neste caso, vamos usar a fórmula da combinação simples.

C n,p = n! / [p!(n-p)!]

Combinação de n elementos tomados p a p.

Vamos iniciar pelo cálculo de U.

De um total de 10 computadores, vamos selecionar aleatoriamente 5 deles,  a quantidade de escolhas diferentes possíveis é C 10,5.

C 10,5 = 10! / [5!(10-5)!]
C 10,5 = 10! / (5!5!)
C 10,5 = (10.9.8.7.6) / (5.4.3.2.1)
C 10,5 = 3.2.7.6
U = 3.2.7.6
Vamos manter esse número na forma de produto.

Agora, vamos ao cálculo de E.

Precisamos calcular quantas escolhas terão 3 computadores defeituosos de 3 existentes e mais 2 computadores perfeitos de 7 existentes.  Para isso, basta calcularmos o produto das duas combinações a seguir:

C 3,3 x C 7,2

Vamos calculá-las separadamente.

C 3,3 = 1 

C 7,2 = 7! / [2!(7-2)!]
C 7,2 = 7! / (2!5!)
C 7,2 = 7.6 / 2
C 7,2 = 7.3

E = C 3,3 x C 7,2
E = 1.7.3
E = 7.3
Novamente, vamos manter esse número na forma de produto.

Finalmente, podemos calcular a probabilidade de essa empresa ter levado, em sua compra, todos os três computadores defeituosos:

P = E / U
P = (7.3) / (3.2.7.6)
P = (7.3) / (3.2.7.6)
P = 1/12

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.