(VUNESP 2024) Um trapézio retângulo ABCD foi dividido em um paralelogramo EBCF, um triângulo retângulo EFG e um retângulo AEGD de áreas denotadas por S1, S2 e S3, respectivamente. O trapézio, representado no plano cartesiano, mostra que os vértices dos três polígonos estão perfeitamente situados na interseção de linhas da malha quadriculada.

A relação entre as três áreas mencionadas é: 

(A) 25 · S1 = 12 · S2 = 10 · S3
(B) 2 · S1 = S2 = S3
(C) 5 · S1 = 2 · S2 = 2 · S3
(D) 12 · S1 = 5 · S2 = 5 · S3
(E) 25 · S1 = 10 · S2 = 12 · S3

Solução: questão de matemática do Vestibular UNESP 2024, prova aplicada no dia 15/11/2023.

Podemos notar que dentro de um quadrado de lado 1, cabem 5x5 = 25 quadradinhos.  Dividindo 1 por 5, o resultado é exatamente 0,2.

Também é possível obter a relação entre as áreas usando uma medida x qualquer para o lado de cada quadradinho.

Nesta resolução, vamos utilizar a medida de 0,2 para o lado de cada quadradinho.  Com ela, vamos calcular as áreas.

Área do paralelogramo EBCF

S1 = BE x EG 
S1 = 0,4 x 4,4

Por enquanto, vamos manter assim.

Área do triângulo retângulo EFG

S2 = ( EG x GF ) / 2
S2 = ( 4,4 x 2 ) / 2
S2 = 4,4

Área do retângulo AEGD 

S3 = AD x AE 
S3 = 4,4 x 1
S3 = 4,4

Com esses valores, já podemos encontrar, nas alternativas de resposta, a letra (c) como opção correta.  Ou então, podemos desenvolver um pouco mais, vamos fazer isso:

S2 = S3 = 4,4

Além disso, 

S1 = 0,4 x 4,4 
S1 = (4/10) x 4,4

Em S1, vamos substituir 4,4 por S2.
S1 = (4/10) x S2 
Vamos isolar S2 .
(10 S1)/ 4 = S2 
2,5 S1 =  S2 
Agora, vamos colocar " = S3 " depois de S2.
2,5 S1 = S2 = S3 

Essa é a relação entre as três áreas mencionadas, que está presente na alternativa:

(C) 5 · S1 = 2 · S2 = 2 · S3

Note que se dividirmos todos os membros por 2, chagaremos na relação entre as três áreas que encontramos.

(5·S1)/2 = (2·S2)/2 = (2·S3)/2
2,5 · S1 = S2 = S3

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.

Um forte abraço e bons estudos.