(CEDERJ 2024.1) Um triângulo isósceles tem perímetro igual a 36 cm e altura de 12 cm com relação à base (isto é, com relação ao lado diferente dos demais). 

A área desse triângulo é de: 

(A) 60 cm² (B) 80 cm² (C) 100 cm² (D) 120 cm²

Solução: questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2024.1, prova aplicada em 17/12/2023.

Inicialmente, vamos considerar que os dois lados iguais desse triângulo medem a e o lado diferente dos demais mede b.  A seguir, vamos esboçar o triângulo isósceles ABC.


No triângulo isósceles, a altura relativa a base é também bissetriz e mediana.  Portanto, o ponto M é o ponto médio do segmento AC.  

O enunciado nos informou que o perímetro é igual a 36 cm, logo

a + a +  b = 36
2a = 36 - b
a = 18 - b/2

Podemos encontrar o valor de b, utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo BMC.

122 + (b/2)2 = (18 - b/2)2
144 + b2/4 = 324 - 2·18·b/2 + b2/4
144  = 324 - 18b
18b = 324 - 144
18b = 180
b = 10 cm

Finalmente, vamos calcular a área desse triângulo utilizando a fórmula:

A = (b·h)/2
A = (10·12)/2
A = 120/2
A = 60 cm²

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do CEDERJ.

Um forte abraço e bons estudos.