(EEAR CFS 1/2025) A figura é composta de 4 triângulos equiláteros, congruentes entre si e de lado a = 4 cm, e de um círculo de centro O, cuja circunferência passa pelos pontos médios das alturas dos triângulos. Se O é vértice comum aos 4 triângulos, então a área hachurada/destacada é de _______ π cm².

a) 2
b) 4
c) 8
d) 16

Figura composta de 4 triângulos equiláteros, congruentes entre si e de lado a = 4 cm, e de um círculo de centro O, cuja circunferência passa pelos pontos médios das alturas dos triângulos.
Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025.  Prova aplicada em 14/07/2024.

Em primeiro lugar, vamos obter a altura h do triângulo equilátero de lado a = 4 cm.

h = (a√3)/2
h = (4√3)/2
h = 2√3 cm

Caso necessário, você pode revisar essa fórmula aqui:  como calcular a área de um triângulo equilátero (três métodos diferentes).

A metade dessa altura, vale (2√3)/2 = √3 cm

Portanto, o raio do círculo mede √3 cm

Figura composta de 4 triângulos equiláteros, congruentes entre si e de lado a = 4 cm, e de um círculo de centro O e raio igual a √3 cm, cuja circunferência passa pelos pontos médios das alturas dos triângulos.


A área hachurada/destacada (A) é igual a área do círculo de raio √3 cm menos a área dos 4 setores circulares de ângulo central igual a 30° da figura.

A = π R² - 4 x [ (30°/360°) π R² ]
A = π (√3)² - 4 x [ (1/12) π (√3)² ]
A = 3π - (1/3)·π·3
A = 3π - π
A = 2π cm²

Alternativa correta é a letra a).

Obs: a área acima é igual a área de um setor circular com raio igual a √3 cm e ângulo central de (360° - 4x30°) = (360° - 120°) = 240°. 

A = (240°/360°) π (√3)²
A = (2/3) π · 3
A = 2π cm² 

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.