(UECE 2024.2) Os valores de x entre 0 e 2π que satisfazem a igualdade sen2x = senx são
(UECE 2024.2) Os valores de x entre 0 e 2π que satisfazem a igualdade sen2x = senx são
a) π/3, 2π/3, 4π/3.
b) π/4, 2π/3, 4π/5.
c) π/3, π, 5π/3.
d) π/5, 2π/3, 4π/7.
Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2024.2, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada em 28/04/2024.
sen2x = senx
sen2x - senx = 0
Para resolver essa equação trigonométrica, vamos substituir sen2x por 2·senx·cosx
2·senx·cosx - senx = 0
Colocar senx em evidência
senx(2cosx - 1) = 0
senx = 0 ou 2cosx - 1 = 0
Agora, vamos trabalhar nessas equações separadamente:
senx = 0
Entre 0 e 2π, o senx vale zero quando x = π
2cosx - 1 = 0
2cosx = 1
cosx = 1/2
Entre 0 e 2π, o cosx vale 1/2 em duas ocasiões, são elas:
> no primeiro quadrante, quando x = 60°, cujo valor em radianos é x = π/3
> no quarto quadrante, quando x = 2π - π/3 = 5π/3
Podemos concluir que os valores de x entre 0 e 2π que satisfazem a igualdade sen2x = senx são
π/3 , π, 5π/3
Alternativa correta é a letra c).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.
Um forte abraço e bons estudos.