(UERJ 2026) Questão de geometria plana que envolve retângulo e cálculo da área de um triângulo.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de Matemática da UERJ.
Enunciado da Questão
Observe na figura o retângulo PQRS com lados PQ = 8 cm e PS = 3 cm. O ponto T é a interseção do lado RS com o segmento PU, sendo TS = 5 cm. O ponto U, que define o triângulo RUT, pertence à reta QR.
A área do triângulo RUT, em cm², é igual a:
(A) 27/10
(B) 25/7
(C) 13/10
(D) 11/7
Resolução Comentada
Para resolver essa questão de geometria plana, vamos preencher a figura com os ângulos α e β, que são complementares, ou seja, α + β = 90°. A seguir, temos uma ilustração desses ângulos preenchidos na figura do enunciado e também as medidas RT = 3 e RU = x.
Por que RT mede 3? Isto porque
RT + TS = PQ
RT + 5 = 8
RT = 8 - 5
RT = 3
Agora, analisando a figura, podemos identificar triângulos semelhantes, por exemplo, o triângulo RUT é semelhante ao triângulo SPT. Portanto,
ST/RT = SP/RU
5/3 = 3/x
5x = 3·3
5x = 9
x = 9/5
No último passo, vamos calcular a área do triângulo RUT usando a fórmula da área do triângulo:
Área = (base × altura)/2
Área = (RT × RU)/2
Área = [3 × (9/5)]/2
Área = (27/5)/2
Área = (27/5)×(1/2)
Área = 27/10
Resposta Correta
A área do triângulo RUT, em cm² , é igual a:
(A) 27/10
Semelhança entre os triângulos RUT e QUP
O valor de x também pode ser encontrado utilizando os dois triângulos semelhantes RUT e QUP.
QU/RU = QP/RT
(3+x)/x = 8/3
3(3+x) = 8x
9 + 3x = 8x
9 = 8x - 3x
9 = 5x
x = 9/5
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Um forte abraço e bons estudos.
