Questão de escala e cálculo de área de figuras planas: recortando e pesando um mapa.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UNICAMP.
Enunciado da Questão
Em 2025, a Comissão de Limites da Plataforma Continental (CLPC), da Organização das Nações Unidas (ONU), aprovou uma proposta do Brasil que pedia a ampliação da plataforma continental na costa do litoral norte, como indicado na figura. A decisão reconhece o direito do Brasil de explorar a Margem Equatorial, em uma área equivalente à área territorial da Alemanha.
O cálculo de área de figuras planas irregulares envolve em geral noções complexas de matemática. No caso de áreas de figuras que estão impressas e/ou desenhadas em um papel, pode-se empregar um método prático, que considera a relação entre o peso do papel por unidade de área.
Para calcular a área da região recentemente incorporada ao território brasileiro, um mapa contendo esta região, na escala 1:5.000.000 — isto é, 1 cm no papel equivale a 5.000.000 cm no local — foi impresso em um papel cuja relação peso/área é de 75g/m² . A seguir, a parte do mapa referente a esta região foi recortada e pesada, obtendo-se 1,0815g.
A partir desses dados, é correto afirmar que a área obtida foi:
a) 359.900 km².
b) 360.100 km².
c) 360.300 km².
d) 360.500 km².
Resolução Comentada
Uma questão interessante que apresenta um método prático para o cálculo de área de figuras planas irregulares. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula a seguir:
(Escala)² = AD/AR
Neste problema,
Escala = 1/5.000.000 = 1 / (5·106) ;
AR é a área real que queremos descobrir ;
AD é a área do desenho, o enunciado não informa qual é essa área, mas nos diz que o mapa foi impresso em um papel cuja relação peso/área é de 75g/m².
Peso/área = 75 g/m²
Aplicando peso = 1,0815 g vamos encontrar a área do desenho AD em m².
1,0815/AD = 75
AD = 1,0815 / 75
Aplicando os valores na fórmula a seguir, vamos encontrar AR em m².
(Escala)² = AD/AR
[1 / (5·106)]2 = (1,0815 / 75)·(1/AR)
| 12 | = | 1,0815 |
| (5·106)2 | 75 AR |
| 1 | = | 1,0815 |
| 25·1012 | 75 AR |
| AR = | 1,0815·25·1012 |
| 75 |
AR = (1,0815/3) · 1012
AR = 0,3605 · 1012 m²
Para converter m² para km², dividimos o valor encontrado em m² por 106.
0,3605·1012 / 106 = 0,3605·10(12 – 6) = 0,3605·106 = 360.500 km²
Resposta Correta
(D) 360.500 km²
Curiosidade sobre o cálculo de área e volume
Essa questão apresentou um método prático para calcular a área de uma figura plana irregular. Você pode praticar também com uma questão de vestibular que apresenta um processo bem interessante para calcular o volume de um sólido com formato irregular.
No Vestibular Fuvest 2023, foi cobrada uma questão de geometria espacial em um contexto similar a este. Na ocasião, foi necessário calcular o volume de uma pedra com formato irregular utilizando um recipiente cilíndrico com água. É um problema interessante para você aproveitar o ritmo e explorar ainda mais esse tema.
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Um forte abraço e bons estudos.
