Questão de razão e proporção: cálculo da distância percorrida em uma partida de futebol por um jogador que mantém sua velocidade média constante.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM.
Enunciado da Questão
A final de um campeonato de futebol foi disputada em 2 tempos regulamentares, de 45 minutos cada, sem acréscimos, com uma prorrogação de 30 minutos, também sem acréscimos. Um jogador entrou no início do segundo tempo, com um equipamento para medir a distância percorrida durante sua participação no jogo. Ao final do segundo tempo regulamentar, esse jogador havia percorrido 4,5 km. Ele manteve na prorrogação a mesma velocidade média que havia mantido no segundo tempo regulamentar.
A distância percorrida por esse jogador durante sua participação na partida, em quilômetro, foi
(A) 4,5.
(B) 6,0.
(C) 7,5.
(D) 9,0.
(E) 12,0.
Resolução Comentada
Neste problema, é possível encontrar mentalmente que a distância percorrida por esse jogador na prorrogação foi igual a 3 km. Você pode conferir isso ao final da resolução. Inicialmente, vamos fazer esse cálculo passo a passo, começando pela identificação dos dados.
Dados do problema
- Distância percorrida no segundo tempo regulamentar (ΔS1): 4,5 km;
- Tempo total do segundo tempo regulamentar (ΔT1): 45 minutos;
- Distância percorrida na prorrogação (ΔS2): valor que precisamos descobrir;
- Tempo total da prorrogação (ΔT2): 30 minutos.
- ⚠️ Velocidade média (VM) foi a mesma durante o segundo tempo e a prorrogação.
Cálculo de ΔS2
Vamos trabalhar com a fórmula da velocidade média:
VM = ΔS / ΔT
O enunciado afirma que ele manteve a mesma velocidade média (VM) na prorrogação e no segundo tempo, então podemos igualar:
VM = ΔS1 / ΔT1 = ΔS2 / ΔT2
Substituindo os valores conhecidos para encontrar ΔS2.
4,5 / 45 = ΔS2 / 30
Neste ponto da resolução, já é possível identificar ΔS2 = 3.
ΔS2 = 0,1 · 30
ΔS2 = 3 km
Curiosidade: perceba que se houvesse uma alternativa indicando 3 km, ela poderia atrair alguns candidatos. Portanto, atenção ao comando da questão, pois o objetivo é encontrar a distância percorrida no segundo tempo + prorrogação.
Cálculo da distância total percorrida
Para encontrar a distância total durante toda a participação do jogador na partida (segundo tempo + prorrogação), devemos somar as duas distâncias:
Distância Total = ΔS1 + ΔS2
Distância Total = 4,5 km + 3 km
Distância Total = 7,5 km
Resposta Correta
(C) 7,5.
Cálculo Mental
A velocidade média é sempre a mesma. Se ele percorre em 45 min um total de 4,5 km, então em 15 min (isto é, 1/3 de 45 min) ele percorre 1,5 km (isto é, 1/3 de 4,5 km). Consolidando:
- 45 min ➡️ percorre 4,5 km
- 15 min ➡️ percorre 1,5 km
- 30 min ➡️ percorre 3,0 km
Finalmente, somamos 4,5 km + 3,0 km = 7,5 km.
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Um forte abraço e bons estudos.
