Problema de análise combinatória e probabilidade envolvendo a devolução aleatória de celulares a candidatos de um concurso.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM.
Enunciado da Questão
Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.
A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é
(A) 1/2;
(B) 1/10;
(C) 1/16;
(D) 1/24;
(E) 1/256;
Resolução Comentada
Para resolver este problema de análise combinatória e probabilidade, vamos utilizar a fórmula a seguir:
P = (Casos Favoráveis) / (Total de Casos)
Casos Favoráveis: é a quantidade de vezes em que os candidatos recebem de volta os envelopes com os seus respectivos celulares.
Total de Casos: é o total de permutações simples de 4 elementos.
Vamos analisar cada um desses valores passo a passo.
Casos Favoráveis
Vamos imaginar que os quatro candidatos são CA1, CA2, CA3 e CA4, que possuem, respectivamente, os celulares CE1, CE2, CE3 e CE4. Eles entregam esses celulares ao aplicador que guarda cada um desses celulares em um envelope preto sem identificação. Quando cada candidato termina a prova e recebe de volta um celular, só existe um caso favorável, que ocorre quando CA1 recebe CE1, CA2 recebe CE2, CA3 recebe CE3 e CA4 recebe CE4.
Total de Casos
O total de casos possíveis é a permutação de 4 elementos. Quando o aplicador entrega os envelopes aleatoriamente, o que está acontecendo é uma permutação de 4 elementos.
Pn = n! ; n = 4
P4 = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Cálculo da Probabilidade
Finalmente, calculamos a probabilidade com a fórmula:
P = (Casos Favoráveis) / (Total de Casos)
P = 1/24
Resposta Correta
(D) 1/24
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Um forte abraço e bons estudos.
