Resolução da questão de probabilidade da UNICAMP 2026 (dia da troca do brinquedo em uma creche).
Confira a seguir o enunciado e a solução passo a passo dessa questão de matemática.
Enunciado da Questão
Em uma creche se realiza o “dia da troca do brinquedo”. Cada criança leva um brinquedo para a escola e o guarda na Caixa Divertida. Ao final do dia, cada criança retira um brinquedo da Caixa Divertida sem olhar, e o leva para brincar em casa.
Em uma sala com cinco crianças, qual é a probabilidade de exatamente duas crianças retirarem da Caixa Divertida seus próprios brinquedos?
(A) 1/5. (B) 1/6. (C) 1/25. (D) 1/30.
Fonte: questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2026, prova aplicada em 26/10/2025.
Resolução Comentada
Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula:
1️⃣ Cálculo do Total de Casos Possíveis
Precisamos saber de quantas maneiras diferentes as 5 crianças podem retirar esses brinquedos. Este é um problema de Permutação Simples de 5 elementos.
A fórmula da permutação simples de n elementos é
Para n = 5.
Pn = n!
P5 = 5!
P5 = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
P5 = 120 total de casos possíveis
2️⃣ Cálculo do Total de Casos Favoráveis
Precisamos contar quantas vezes duas crianças pegarão seus próprios brinquedos, e as outras três não.
Quantas maneiras temos de escolher 2 crianças entre as 5 para pegarem seus brinquedos corretos? Para fazer essa contagem, usamos a combinação de 5 elementos tomados 2 a 2.
Relembrando a fórmula da combinação simples de n elementos tomados p a p.
Para n = 5 e p = 2.
C(5,2) = 5! / [2! (5 – 2)!]
C(5,2) = (5 · 4 · 3!) / (2 · 3!)
C(5,2) = 20 / 2
C(5,2) = 10
Vamos considerar que essas crianças sejam A, B, C, D e E. Seus brinquedos são, respectivamente, 'a', 'b', 'c', 'd', e 'e'. Assim, a criança A é a dona do brinquedo 'a'; a criança B é dona do brinquedo 'b'; e assim sucessivamente.
Apenas para ilustrar, esses 10 casos encontrados são fáceis de listar:
Para cada um desses 10 casos, quantas possibilidades existem com as outras três crianças sem os seus brinquedos corretos?
Vamos olhar com uma lupa para o caso (A, B). Essa análise valerá para os outros casos. Quando as crianças A e B retiram seus brinquedos corretos, significa que A ficou com 'a' e B ficou com 'b'. Além disso, ainda restam os outros três brinquedos 'c', 'd' e 'e'.
Para as crianças C, D e E, vamos escrever uma tabela com todas as permutações possíveis, isto é, 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
Na tabela numerada abaixo, cada uma das 6 linhas representa uma dessas permutações. Por exemplo, a linha 1 representa que C retirou 'c', D retirou 'd' e E retirou 'e'. Já a linha 2, que C retirou 'c', D retirou 'e' e E retirou 'd', e assim por diante.
| Índice | C | D | E |
|---|---|---|---|
| 1 | c | d | e |
| 2 | c | e | d |
| 3 | d | c | e |
| 4 | d | e | c |
| 5 | e | c | d |
| 6 | e | d | c |
A tabela nos permite visualizar que, em alguns casos, alguma criança acaba retirando o próprio brinquedo. O que vamos fazer é eliminar esses casos analisando individualmente cada coluna.
Analisando somente a coluna de C, devemos eliminar os casos 1 e 2, pois a criança C está retirando seu próprio brinquedo 'c'. Seguindo esse raciocínio, ao olhar para a coluna da criança D, temos que eliminar as linhas 1 e 6. Ao analisar a coluna da criança E, eliminamos as linhas 1 e 3. Portanto, serão eliminadas as linhas 1, 2, 3 e 6.
| Índice | C | D | E | Resultado |
|---|---|---|---|---|
| 1 | c | d | e | ❌ |
| 2 | c | e | d | ❌ |
| 3 | d | c | e | ❌ |
| 4 | d | e | c | ✅ |
| 5 | e | c | d | ✅ |
| 6 | e | d | c | ❌ |
A tabela acima nos permite visualizar que com A retirando 'a' e B retirando 'b', existem dois casos em que C, D e E não retiram seus próprios brinquedos.
Finalmente, é possível concluir que para cada uma das 10 duplas de crianças com seus próprios brinquedos, existem sempre dois casos em que as outras três crianças não retiram os seus. Portanto, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de casos favoráveis é 10 x 2 = 20.
Obs: o cálculo feito passo a passo com a tabela acima e que resultou em 2 casos foi o subfatorial de 3, representado por !3 , com o símbolo '!' antes do número.
Cuidado para não confundir com fatorial de 3, representado por 3! , com o símbolo '!' depois do número, e que sabemos que resulta em 3 × 2 × 1 = 6 .
Para saber um pouco mais sobre temas como subfatorial, desarranjo ou permutação caótica, poderá gostar do conteúdo a seguir:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desarranjo
3️⃣ Cálculo da Probabilidade
Com os valores encontrados nas etapas anteriores, já podemos calcular a probabilidade de exatamente duas crianças retirarem da Caixa Divertida seus próprios brinquedos:
P = (Casos Favoráveis) / (Total de Casos)
P = 20 / 120
P = 1/6
Resposta Correta
(B) 1/6.
Solução resumida do problema
Probabilidade = (C(5,2) · !3 ) / P5
Probabilidade = (10 · 2) / 5!
Probabilidade = 20/120
Probabilidade = 1/6
Assuntos abordados nesta questão
- Análise Combinatória
- Probabilidade
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