(ESA 2025)  Um cone circular reto de altura 𝐻 e raio 𝑅 deverá ser seccionado por um plano 𝛼 paralelo à base. A secção determina dois sólidos de mesmo volume. Qual a distância entre 𝛼 e o plano da base do cone? a) 3 √ 2  − 1   H          3 √ 2 b) 3 √ 2  − 1   H             2 c) 3 √ 2      H         2 d) 3 √ 2  + 1   H          3 √ 2 e) 3 √ 2  + 1   H            2 Solução: uma questão muito interessante de matemática (geometria espacial) da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2024 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2025 – 26.  Prova aplicada em 15/09/2024. Para facilitar a resolução, vamos ilustrar a secção do cone circular reto por um plano  𝛼 paralelo à base do cone  e as med...

( UFPR 2024 )  Um cone circular reto S é dividido por dois planos paralelos à sua base, formando três sólidos S 1 , S 2 e S 3 , conforme a figura ao lado. Os volumes de S 1 , S 2 e S 3 , nessa ordem, estão em progressão geométrica com razão q > 1. O quociente entre o raio do cone S e o raio do cone menor S 1  é igual a 3 √7. Assinale a alternativa que corresponde à razão q. A) 2  B) 3  C) 4  D) 5  E) 7   Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Federal do Paraná - UFPR 2024. Prova aplicada no dia 22/10/2023. Uma questão bem interessante englobando vários conceitos da matemática incluindo geometria espacial e progressões geométricas.  Os dois planos paralelos à base do cone circular reto S geraram cones semelhantes.  Por exemplo, o cone S é semelhante ao cone S 1 .  Isto quer dizer que há uma razão de semelhança entre eles.  Ela pode ser obtida, entre os cones S e S 1  por meio do quocient...

(UERJ 2019)  Observe na imagem uma pirâmide de base quadrada, seccionada por dois planos paralelos à base, um contendo o ponto A e o outro o ponto B.  Esses planos dividem cada aresta lateral em três partes iguais. Considere as seguintes medidas da pirâmide: • altura = 9 cm; • aresta da base = 6 cm; • volume total = 108 cm³. O volume da região compreendida entre os planos paralelos, em cm³ , é:  (A) 26 (B) 24 (C) 28 (D) 30 Solução:  questão de matemática do  Vestibular UERJ 2019 (2º Exame de Qualificação) , prova aplicada no dia 16/09/2018. Uma questão bem interessante de geometria espacial, envolvendo vários conceitos relacionados a pirâmides.  Os dois planos paralelos à base criaram três pirâmides semelhantes, vamos chamá-las de P3, P2 e P1, sendo VP3 > VP2 > VP1 , onde VP é o volume de cada uma dessas pirâmides.  Basicamente, a P3 tem o maior volume, a P2 tem o segundo maior volume e a P1 tem o menor volume. Vamos ilustrar essas pirâm...

(IME 2021) Um copo exótico de vidro, em uma festa, era uma pirâmide invertida de base pentagonal regular de 9 cm de altura. Esse copo continha uma bebida que ocupava 8 cm de altura. Um dos convidados fechou a base pentagonal do copo e o virou de cabeça para baixo. A nova altura h da bebida, em cm, em relação a base pentagonal satisfaz:   (A) 2,9 ≤ h ≤ 3,0 (B) 3,8 ≤ h ≤ 4,0 (C) 4,8 ≤ h ≤ 4,9 (D) 5,8 ≤ h ≤ 6,0 (E) 6,1 ≤ h ≤ 6,2 Solução:  uma questão muito interessante de geometria espacial do IME 2020/2021 que envolve o volume da pirâmide cuja base é um pentágono regular.  Na figura a seguir, estão ilustradas a pirâmide maior de volume V 0 que é o copo exótico de vidro, e a pirâmide menor de volume V 1 que representa a bebida que está dentro desse copo. Essas duas pirâmides são semelhantes, a razão de semelhança é 8/9.  Temos que (razão de semelhança) 3 = V 1 /V 0 (8/9) 3  = V 1 /V 0 V 1  = (8/9) 3  V 0    (Equação I) Agora, a...