4 - (Concurso: Técnico Bancário - CEF Caixa Econômica Federal  / Banca: Fundação Cesgranrio - Ano 2008)  A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto.

A taxa interna de retorno é igual a

(A) 10% (B) 12% (C) 15% (D) 18% (E) 20%


Solução:  questão onde utilizaremos a fórmula da taxa interno de retorno.


Imagem de Dicionário Financeiro.  Acessado em 08/10/2020 às 21h15.


Perceba que o investimento inicial é igual ao somatório dos fluxos de caixa trazidos a valor presente por meio de uma taxa interna de retorno.  Deste modo, o VPL (Valor Presente Líquido do Projeto) fica sendo igual a zero.

Vamos a resolução:

Para simplificar, vamos substituir a variável TIR, por x.

35 / ( 1 + x)    + 22 / ( 1 + x)²      =  50
[35 ( 1 + x ) + 22 ] / ( 1 + x)² =  50
35 + 35x + 22 = 50 ( 1 + 2x + x²)
35 x + 57 = 50 + 100 x + 50 x²

50 x² + 65 x - 7 = 0

A partir deste ponto, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação do segundo grau.

x = (-b ± √Δ) / 2a   e    Δ = b² - 4ac

Δ = 65² - 4.50.-7
Δ = 5625
√Δ = 75

x = (-65 ± 75) / 2.50

Nos interessa apenas a taxa positiva, portanto: x = 10/100 = 0,10  ou 10%

Logo, a TIR é de 10%. Alternativa correta é a letra a).