(FUVEST 2018) Sejam f: R → R e g: R+ → R definidas por
(FUVEST 2018) Sejam f: R → R e g: R+ → R definidas por
f(x) = (1/2).5x e g(x) = log10 x , respectivamente.
O gráfico da função composta gof é:
Organizando f(x) = (1/2).5x = 2-1.5x
Agora, vamos calcular g(f(x))
g(f(x)) = log10 (2-1. 5x)
g(f(x)) = log10 (2-1) + log10 (5x)
g(f(x)) = - log10 2 + x . log10 5
Repare que nossa g(f(x)) é uma equação de reta do tipo y = a.x+b; sendo:
a = log10 5
b = - log10 2
Um detalhe é que log10 2 vale aproximadamente 0,3.
Sabemos também que log10 5 = log10 10/2 = log10 10 - log10 2 ≅ 1-0,3 ≅ 0,7.
g(f(x)) ≅ 0,7 x - 0,3 [equação aproximada de g(f(x))]
Repare que "a" é um valor positivo, logo, a reta deve ser crescente. Além disso, b é um valor negativo, logo, quando x=0, a reta cortará o eixo y na altura de aproximadamente -0,3. A única opção de resposta que satisfaz essas condições é a alternativa A.
Nesta questão, não chega a ser necessário saber os valores exatos de log10 2 e log10 5, apenas o indicativo de que estes logaritmos representam valores positivos. Avaliamos essa questão da FUVEST 2018 como sendo uma questão muito rica, que envolveu vários conceitos de diferentes tipos de funções, principalmente, a função logarítmica.
Aproveite e continue praticando com:
Um forte abraço e bons estudos.