(Fuvest 2019) Considere a função polinomial f: R → R definida por  

f(x)  = ax² + bx + c

em que a,b , c ∈ R e a ≠ 0.  No plano cartesiano xy, a única intersecção da reta y=2 com o gráfico de f é o ponto (2;2) e a intersecção da reta x=0 com o gráfico de f é o ponto (0;-6).  O valor de  a+b+c é

(A) –2  (B) 0  (C) 2   (D) 4   (E) 6

Solução: nesta questão de função do segundo do vestibular Fuvest 2019 nós precisamos encontrar os coeficientes a, b e c por meio das condições dadas no enunciado. 

Temos que f(x) = y  = ax² + bx + c

Condição 1 - A reta y = 2 intercepta a parábola apenas no ponto (2;2)

2  = a.2² + b.2 + c
2 = 4a + 2b + c
2a + b + c/2 = 1

Condição 2 - A reta x=0 intercepta a parábola apenas no ponto (0;-6)

-6 = a.0² + b.0 + c
c = -6

Voltando com (c=-6) na condição 1 

2a + b -6/2 = 1
2a + b = 4 

Para encontrarmos a e b, precisamos de mais uma equação que contenha a e b.  Ao esboçarmos as  informações do enunciado em um plano cartesiano, vamos perceber que o vértice desta parábola, tem que recair sobre o ponto (2,2).  Sendo assim, (Xv,Yv) = (2,2). A fórmula do X do vértice (Xv) é dada por  Xv =-b/2a  que é a outra equação que nos falta para encontrar os valores de a e b.  Veja um esboço do gráfico:




Xv = - b/2a  = 2
-b = 4a   
b = -4a

Aplicando em ( 2a + b = 4 )
2a + (-4a) = 4
2a - 4a = 4
-2a = 4
a = -2

b = - 4a 
b = -4 . -2
b = 8

Finalmente a+b+c = -2 + 8 + (-6) = 0

Alternativa correta é a letra B

Aproveite e confira uma lista de exercícios sobre função do segundo grau.

Um forte abraço e bons estudos.