(UNICAMP 2018) Considere que o quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1 𝑐𝑚, e que 𝐶 é o ponto médio do segmento 𝐴𝐸. Consequentemente, a distância entre os pontos 𝐷 e 𝐸 será igual a

(UNICAMP 2018) Considere que o quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1 𝑐𝑚, e que 𝐶 é o ponto médio do segmento 𝐴𝐸. Consequentemente, a distância entre os pontos 𝐷 e 𝐸 será igual a

Solução: vamos resolver essa questão de geometria por meio da aplicação de um Teorema de Pitágoras.  Repare que AC é a diagonal do quadrado ABCD e que vale √2, calculada pelo próprio Teorema de Pitágoras.  Como o ponto C é o ponto médio do segmento AE, então isto quer dizer que CE é uma outra diagonal, de um outro quadrado também de lado 1, totalmente semelhante ao quadrado ABCD, repare na imagem a seguir:

Aplicando o Teorema de Pitágoras, no triâgulo DEE´ teremos:

x² = 2² + 1²

x² = 5

x = √5 cm  [ alternativa correta é a letra C]

Neste momento, é possível visualizar mais outros dois métodos que podem ser utilizados para resolver essa questão e chegar no DE = √5.  Pode ser usada a lei dos cossenos ou também, aplicar a distância entre os pontos D e E por meio da geometria analítica, depois de marcar suas coordenadas num plano cartesiano.  Vamos aproveitar como curiosidade, e explorar estes outros dois exemplos.

Pela Lei dos Cossenos:  x² = 1² + (√2)² - 2 . 1 . (√2) . cos 135º

cos135º = - cos 45º = - (√2)/2

x² = 1 + 2 - 2(√2) . (- (√2)/2)

x² = 3 + 2

x² = 5

x = √5 cm

Usando geometria analítica, teremos que marcar os pontos D e E no plano cartesiano.

Calculando a distância entre os pontos D e E temos:

DE = √[(y2-y1)² + (x2-x1)²]

DE = √[(2-1)² + (2-0)²]

DE = √[(1)² + (2)²]

DE = √[1 + 4]

DE = √5 cm

Aproveite e continue praticando com mais exercícios a seguir:

>> Lista de Exercícios Resolvidos de Lei dos Senos e Lei dos Cossenos

>> Lista de Exercícios de Geometria Analítica com Questões de Vestibulares e Concursos

Um forte abraço e bons estudos.