(FUVEST 2021) Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir desta peça, ele precisa extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um dos ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo reto do triângulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro está mais próxima de
(FUVEST 2021) Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir desta peça, ele precisa extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um dos ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo reto do triângulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro está mais próxima de
a) 8,0 cm
b) 8,5 cm
c) 9,0 cm
d) 9,5 cm
e) 10,0 cm
Curiosidade: também podemos resolver o mesmo problema usando a geometria analítica.
Repare que a reta em azul é a hipotenusa e os catetos do triângulo estão sobre os eixos x e y. A equação dessa reta é facilmente obtida, pois ela tem coeficiente b = 12 e seu coeficiente angular a é dado por
a = Δy/Δx = (y2-y1) / (x2-x1) = (0 - 12) / (35-0) = -12/35
Logo a equação da reta azul é y = - (12/35) x + 12
A equação da reta vermelha representa a diagonal do quadrado, seu coeficiente b = 0, e seu coeficiente angular é igual a tg 45º = 1, ou seja, tem equação simples de y = x.
Basta igualarmos estas retas e teremos o valor do lado do quadrado.
- (12/35) x + 12 = x
12 = (12/35) x + x
12 = (47/35) x
x = (12 . 35) / 47
x = 420 / 47
Veja que interessante, esta divisão (420/47) é a mesma que fizemos quando aplicamos a semelhança de triângulos.
x ≅ 8,94.
Espero que as resoluções usando tanto a geometria plana quanto a geometria analítica tenham te ajudado a compreender essa questão.
Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de semelhança de triângulos.
Um forte abraço e bons estudos.