(UNICAMP 2021) Considere que os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que a,b,c são as medidas dos lados do triângulo, sendo a<b<c, é correto afirmar que
a) b² + ac = a² + c²
b) a² + bc = b² + c²
c) a² - bc = b² + c²
d) b² - ac = a² + c²
Solução: questão muito interessante de geometria do Vestibular UNICAMP 2021, onde aplicaremos a lei dos cossenos e também conceitos de progressão aritmética. Vamos desenhar nosso triângulo.
Sabemos que aº + bº + cº = 180º
Sendo a PA = {a1, a2, a3} , onde a2 = a1 + r e a3 = a1 + 2r, temos:
a1+a2+a3 = 180º
a1 + a1 + r + a1 + 2r = 180º
3a1 + 3r = 180º
a1+r = 60º
Como a1 + r é o segundo elemento da PA, ou seja, é o ângulo bº, então este vale 60º. Vamos marcar essa informação em nosso triângulo.
Vamos aplicar a lei dos cossenos:
b² = a² + c² - 2.a.c. cos(60º)
b² = a² + c² - 2.a.c. 1/2
b² = a² + c² - a.c
b² + a.c = a² + c² [alternativa correta é a letra A]
Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios Resolvidos de Lei dos Senos e Lei dos Cossenos
Um forte abraço e bons estudos.
