(UNICAMP 2021) Considere que os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que a,b,c são as medidas dos lados do triângulo,

(UNICAMP 2021) Considere que os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que a,b,c são as medidas dos lados do triângulo, sendo a<b<c, é correto afirmar que

a) b² + ac = a² + c²

b) a² + bc = b² + c²

c) a² - bc = b² + c²

d) b² - ac = a² + c²

Solução: questão muito interessante de geometria do Vestibular UNICAMP 2021, onde aplicaremos a lei dos cossenos  e também conceitos de progressão aritmética. Vamos desenhar nosso triângulo.

Sabemos que aº + bº + cº = 180º

Sendo a PA = {a1, a2, a3}  , onde a2 = a1 + r   e  a3 = a1 + 2r, temos:

a1+a2+a3 = 180º

a1 + a1 + r + a1 + 2r = 180º

3a1 + 3r = 180º

a1+r = 60º

Como a1 + r é o segundo elemento da PA, ou seja, é o ângulo bº, então este vale 60º.  Vamos marcar essa informação em nosso triângulo.

Vamos aplicar a lei dos cossenos:

b² = a² + c² - 2.a.c. cos(60º)

b² = a² + c² - 2.a.c. 1/2

b² = a² + c² - a.c

b² + a.c = a² + c²   [alternativa correta é a letra A]

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios Resolvidos de Lei dos Senos e Lei dos Cossenos

Um forte abraço e bons estudos.