(UNICAMP 2021) Considere que os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que a,b,c são as medidas dos lados do triângulo, sendo a<b<c, é correto afirmar que

a) b² + ac = a² + c²

b) a² + bc = b² + c²

c) a² - bc = b² + c²

d) b² - ac = a² + c²

Solução: questão muito interessante de geometria do Vestibular UNICAMP 2021, onde aplicaremos a lei dos cossenos  e também conceitos de progressão aritmética. Vamos desenhar nosso triângulo.




Sabemos que aº + bº + cº = 180º

Sendo a PA = {a1, a2, a3}  , onde a2 = a1 + r   e  a3 = a1 + 2r, temos:

a1+a2+a3 = 180º
a1 + a1 + r + a1 + 2r = 180º
3a1 + 3r = 180º
a1+r = 60º

Como a1 + r é o segundo elemento da PA, ou seja, é o ângulo bº, então este vale 60º.  Vamos marcar essa informação em nosso triângulo.



Vamos aplicar a lei dos cossenos:

b² = a² + c² - 2.a.c. cos(60º)
b² = a² + c² - 2.a.c. 1/2
b² = a² + c² - a.c
b² + a.c = a² + c²   [alternativa correta é a letra A]

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios Resolvidos de Lei dos Senos e Lei dos Cossenos

Um forte abraço e bons estudos.