(UNICAMP 2021) Sejam p(x) e q(x) polinômios de grau 2 tais que p(0) < q(0). Sabendo que p(1) = q(1) e p(-1) = q(-1), o gráfico de f(x) = p(x) - q(x) pode ser representado por
(UNICAMP 2021) Sejam p(x) e q(x) polinômios de grau 2 tais que p(0)<q(0). Sabendo que p(1) = q(1) e p(-1) = q(-1), o gráfico de f(x) = p(x) - q(x) pode ser representado por
Nosso objetivo é identificar nas 4 opções de resposta, qual delas pode representar o gráfico de f(x) = p(x) - q(x). Como p(x) e q(x) são equações do segundo grau (parábolas) e f(x) é dado pela subtração de duas parábolas, então o gráfico de f(x) só pode ser uma outra parábola ou uma reta. Veja alguns exemplos:
[ 3x² + 2x + 5 ] - [ x² + x +1 ] = 2x² + x + 4 [uma outra parábola]
[ 3x² + 2x + 5 ] - [ 3x² + x + 2 ] = x + 3 [uma equação de reta]
[ 3x² + 2x + 5 ] - [ 3x² + 2x + 4 ] = 1 [uma equação de reta]
[ 3x² + 2x + 5 ] - [ 3x² + 2x + 5 ] = 0 [uma equação de reta]
Apenas com esse raciocínio, já podemos eliminar as opções C e D e nos concentrar nas opções A e B.
Podemos obter 3 pontos de f(x) usando as informações dadas no enunciado.
f(x) = p(x) - q(x)
f(0) = p(0) - q(0)
Sabemos que p(0)<q(0), dessa forma, f(0) terá que ser um valor negativo. E isso já é suficiente para eliminarmos o gráfico da letra B e marcarmos a letra A.
Também podemos confirmar os seguintes valores:
p(1) = q(1)
Daí teremos: f(1) = p(1) - q(1) = 0
p(-1) = q(-1)
Daí teremos: f(-1) = p(-1) - q(-1) = 0
Repare que f(0) é um valor negativo e f(1) e f(-1) valem 0. Temos os elementos necessários para marcar a alternativa A.
É uma questão muito inteligente, pois não encontraremos as equações das parábolas q(x) e p(x) , mas com as informações dadas no enunciado, chegamos a conclusão de que o gráfico da letra A é o único que satisfaz as condições apresentadas.
Espero que este desenvolvimento passo a passo tenha te ajudado a compreender essa questão.
Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de funções do segundo grau.
Um forte abraço e bons estudos.