(UNICAMP 2021) Sejam p(x) e q(x) polinômios de grau 2 tais que p(0)<q(0).  Sabendo que p(1) = q(1) e p(-1) = q(-1), o gráfico de f(x) = p(x) - q(x) pode ser representado por





Solução:  questão muito interessante do Vestibular UNICAMP 2021 sobre funções do segundo grau. 
Nosso objetivo é identificar nas 4 opções de resposta, qual delas pode representar o gráfico de f(x) = p(x) - q(x).   Como p(x) e q(x) são equações do segundo grau (parábolas) e f(x) é dado pela subtração de duas parábolas, então o gráfico de f(x) só pode ser uma outra parábola ou uma reta.  Veja alguns exemplos:

[ 3x² + 2x + 5 ] - [ x² + x  +1  ]     =  2x² + x + 4  [uma outra parábola]
[ 3x² + 2x + 5 ] - [ 3x² + x + 2 ]    =  x + 3  [uma equação de reta] 
[ 3x² + 2x + 5 ] - [ 3x² + 2x + 4 ]  =  1  [uma equação de reta]
[ 3x² + 2x + 5 ] - [ 3x² + 2x + 5 ]  =  0  [uma equação de reta]

Apenas com esse raciocínio, já podemos eliminar as opções C e D e nos concentrar nas opções A e B.

Podemos obter 3 pontos de f(x) usando as informações dadas no enunciado.

f(x) = p(x) - q(x)
f(0) = p(0) - q(0)

Sabemos que p(0)<q(0), dessa forma, f(0) terá que ser um valor negativo. E isso já é suficiente para eliminarmos o gráfico da letra B e marcarmos a letra A.

Também podemos confirmar os seguintes valores:

p(1) = q(1)
Daí teremos: f(1) = p(1) - q(1) = 0

p(-1) = q(-1)
Daí teremos: f(-1) = p(-1) - q(-1) = 0

Repare que f(0) é um valor negativo e f(1) e f(-1) valem 0. Temos os elementos necessários para marcar a alternativa A.

É uma questão muito inteligente, pois não encontraremos as equações das parábolas q(x) e p(x) , mas com as informações dadas no enunciado, chegamos a conclusão de que o gráfico da letra A é o único que satisfaz as condições apresentadas.

Espero que este desenvolvimento passo a passo tenha te ajudado a compreender essa questão.  

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de funções do segundo grau.

Um forte abraço e bons estudos.