(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2020) Um bar possui um alvo, como o da figura abaixo, para entretenimento dos seus clientes em lançamento de dardos.  Este alvo é formado por figuras combinadas: um semicírculo com diâmetro AB, um semicírculo com diâmetro AC, um semicírculo com diâmetro BC e um triângulo retângulo ABC, conforme se observa na figura.



Se o cateto AC mede 6 dm, a hipotenusa AB mede 10 dm e um cliente de costas para o alvo arremessa um dardo e o acerta, é correto afirmar que a probabilidade de que o dardo tenha acertado a parte sombreada do alvo é dada por uma porcentagem entre.

a)   5% e 15%.
b) 15% e 25%.
c) 25% e 35%.
d) 35% e 45%.
e) 45% e 55%.


Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2020. Questão interessante que envolve probabilidade e geometria (área de figuras planas).  Dado que ele já acertou o alvo, então a probabilidade (P) de ele ter acertado exatamente a área hachurada é igual a:  

P = (área hachurada) / (área total do alvo)

O comprimento CB vale 8 dm e pode ser obtido pelo Teorema de Pitágoras ou pela simples visualização de que ABC é um triângulo retângulo com medidas proporcionais a 3-4-5, neste caso, 6-8-10. 

Área total do alvo é igual a (área do triângulo) + (área do semicírculo com diâmetro AC) + (área do semicírculo com diâmetro BC).

Recapitulando:

Área do triângulo retângulo = (base x altura)/2           
Área da circunferência = π . R²
diâmetro = 2 vezes o raio
Adotaremos: π = 3,14.



área do triângulo = (6 x 8)/2 = 24
área do semicírculo com diâmetro AC  = (1/2) . π. 3² = 4,5π
área do semicírculo com diâmetro BC = (1/2) . π. 4² = 8π

área total do alvo = 24 + 4,5π + 8π 
área total do alvo = 24 + 12,5π

Agora vamos calcular a área hachurada, repare que ela vale a área total do alvo (24 +12,5π) menos a área do semicírculo com diâmetro AB.

área do semicírculo com diâmetro AB = (1/2) . π. 5² = 12,5π

área hachurada = 24 +12,5π - 12,5π 
área hachurada = 24

Agora é só calcular a probabilidade:

P = (área hachurada) / (área total do alvo)
P = 24 / (24 +12,5π) 
P = 24 / (24 + 39,25 )
P = 24 / (63,25 )
P ≅ 0,37

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de Exercícios de Geometria Plana - Resolvidos e Comentados.

Um forte abraço e bons estudos.