(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2020) Um bar possui um alvo, como o da figura abaixo, para entretenimento dos seus clientes em lançamento de dardos. Este alvo é formado por figuras combinadas: um semicírculo com diâmetro AB, um semicírculo com diâmetro AC, um semicírculo com diâmetro BC e um triângulo retângulo ABC, conforme se observa na figura.
Se o cateto AC mede 6 dm, a hipotenusa AB mede 10 dm e um cliente de costas para o alvo arremessa um dardo e o acerta, é correto afirmar que a probabilidade de que o dardo tenha acertado a parte sombreada do alvo é dada por uma porcentagem entre.
a) 5% e 15%.
b) 15% e 25%.
c) 25% e 35%.
d) 35% e 45%.
e) 45% e 55%.
Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2020. Questão interessante que envolve probabilidade e geometria (área de figuras planas). Dado que ele já acertou o alvo, então a probabilidade (P) de ele ter acertado exatamente a área hachurada é igual a:
P = (área hachurada) / (área total do alvo)
O comprimento CB vale 8 dm e pode ser obtido pelo Teorema de Pitágoras ou pela simples visualização de que ABC é um triângulo retângulo com medidas proporcionais a 3-4-5, neste caso, 6-8-10.
Área total do alvo é igual a (área do triângulo) + (área do semicírculo com diâmetro AC) + (área do semicírculo com diâmetro BC).
Recapitulando:
Área do triângulo retângulo = (base x altura)/2 Área do círculo = π . R² diâmetro = 2 vezes o raio Adotaremos: π = 3,14. |
área do triângulo = (6 x 8)/2 = 24
área do semicírculo com diâmetro AC = (1/2) . π. 3² = 4,5π
área do semicírculo com diâmetro BC = (1/2) . π. 4² = 8π
área total do alvo = 24 + 4,5π + 8π
área total do alvo = 24 + 12,5π
Agora vamos calcular a área hachurada, repare que ela vale a área total do alvo (24 +12,5π) menos a área do semicírculo com diâmetro AB.
área do semicírculo com diâmetro AB = (1/2) . π. 5² = 12,5π
área hachurada = 24 +12,5π - 12,5π
área hachurada = 24
Agora é só calcular a probabilidade:
P = (área hachurada) / (área total do alvo)
P = 24 / (24 +12,5π)
P = 24 / (24 + 39,25 )
P = 24 / (63,25 )
P ≅ 0,37
Alternativa correta é a letra d).
