(ENEM 2020 Reaplicação) Um laboratório realizou um teste para calcular a velocidade de reprodução de um tipo de bactéria. Para tanto, realizou um experimento para observar a reprodução de uma quantidade x dessas bactérias por um período de duas horas. Após esse período, constava no habitáculo do experimento uma população de 189 440 da citada bactéria. Constatou-se, assim, que a população de bactérias dobrava a cada 0,25 hora.

(ENEM 2020 Reaplicação) Um laboratório realizou um teste para calcular a velocidade de reprodução de um tipo de bactéria. Para tanto, realizou um experimento para observar a reprodução de uma quantidade x dessas bactérias por um período de duas horas. Após esse período, constava no habitáculo do experimento uma população de 189 440 da citada bactéria. Constatou-se, assim, que a população de bactérias dobrava a cada 0,25 hora. 

A quantidade inicial de bactérias era de 

A) 370.
B) 740.
C) 1 480.
D) 11 840.
E) 23 680

Solução: questão superinteressante de matemática do ENEM 2020 (Reaplicação/PPL). A questão é sobre equações exponenciais e tem uma aplicação bastante prática deste tema em pesquisas.  Podemos utilizar a fórmula a seguir para resolver este tipo de equação exponencial.

PF = PI . ( 1+ i ) ^t

PF = População Final;

PI = População Inicial;

i = taxa de crescimento;

t = tempo (número de períodos).

** Curiosidade, confira no artigo a seguir que esta fórmula é a mesma da equação exponencial utilizada nos juros compostos.

Nesta questão, a aplicação destes valores não é tão direta, temos que refletir um pouco sobre i e t. Sabemos que:

PF = 189 440;

PI é a nossa incógnita;

O tempo (t) geralmente é medido em horas, dias, meses, bimestres, anos, mas neste caso, para facilitar as contas, vamos considerar que cada 1 unidade de tempo t equivale a 0,25 horas.  Fazendo assim, nosso t valerá 8, pois a cada 2 horas temos 8 vezes 0,25 horas.

t = 8  ;

Sobre a taxa i temos que ter em mente o seguinte, quando dizemos que uma população dobrou num período, significa que ela cresceu 100%.  Perceba por meio do exemplo a seguir:

População inicial = 1.000 habitantes População dobrou = 2.000 habitantes 2.000 = 1.000 . (1+i)1 2.000 / 1.000 =   1 + i 2 = 1 + i i = 2 - 1 = 1 = 100%. Se a população dobrou, então significa dizer que ela cresceu 100% , ou seja, a taxa de crescimento i vale 1.

i = 1 ;

Agora que definimos todos os elementos, basta aplicarmos na fórmula:

PF = PI . ( 1+ i ) ^t

189 440 = PI . ( 1+ 1 ) ⁸

189 440 = PI . ( 2 ) ⁸

189 440 = PI . 256

PI = 189 440 / 256

PI = 740

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos de equação exponencial.

Um forte abraço e bons estudos.