(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2021) Determine a área hachurada, no gráfico abaixo, sabendo que V é o vértice da parábola, e marque a opção correta.

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2021) Determine a área hachurada, no gráfico abaixo, sabendo que V é o vértice da parábola, e marque a opção correta.

a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
e) 80

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Solução: questão muito rica sobre função do segundo grau, nela é fornecido um gráfico da parábola com alguns pontos e precisamos calcular a área de um triângulo e de um trapézio.  Primeiramente, vamos analisar o gráfico e obter a f(x).  

O gráfico apresenta as raízes da f(x), são elas x₁ = 1 e x₂ = 9. Além disso, informa também o ponto (0,-9). Neste caso, podemos trabalhar com a forma fatorada da função do segundo grau.

f(x) = a ( x – 1) ( x – 9 )

Vamos utilizar o ponto (0, –9) para descobrir o coeficiente 'a'.

–9 = a (0 – 1) (0 – 9)
–9 = 9 a
a = –1

Assim, temos f(x) = – ( x – 1) ( x – 9 )

A coordenada x do vértice desta parábola é (x₁ + x₂)/2 = (1 + 9)/2 = 10/2 = 5

A coordenada y do vértice desta parábola vale f (5).

f(5) = – (5 – 1) (5 – 9) = – (4)(–4) = 16

As coordenadas do vértice desta parábola são (5 , 16).

Precisamos calcular o valor de f(7) para encontrar as medidas do trapézio.

f(7) = – ( 7 – 1) ( 7 – 9 ) = – (6)(–2) = 12

Agora, vamos atualizar a figura do enunciado com as informações que descobrimos e finalmente encontrar a área hachurada.

Área do triângulo = (base × altura) / 2

 = (4 × 16 ) / 2 = 32

Área do trapézio = [ (Base Maior + base menor) × altura ] / 2

 = [ ( 16 + 12 ) × 2 ] / 2  =  28

Finalmente, a área hachurada vale 32 + 28 = 60.  Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do concurso de admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros.

Um forte abraço e bons estudos.