(ENEM 2021 Reaplicação) Um casal decidiu aplicar em um fundo de investimentos que tem uma taxa de rendimento de 0,8% ao mês, num regime de capitalização composta.

O valor final F a ser resgatado, depois de n meses, a uma taxa de rendimento mensal x, é dado pela expressão algébrica F = C (1 + x)n, em que C representa o capital inicial aplicado.

O casal planeja manter a aplicação pelo tempo necessário para que o capital inicial de
R$ 100 000,00 duplique, sem outros depósitos ou retiradas.

Fazendo uso da tabela, o casal pode determinar esse número de meses.

Para atender ao seu planejamento, o número de meses determinado pelo casal é

a) 156.
b) 125.
c) 100.
d) 10.
e) 1,5.

Solução: questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação),  prova do dia 16/01/2022.

Uma aplicação muito interessante da matemática financeira.  Repare que a fórmula de F é a tradicional fórmula dos juros compostos.

Queremos saber qual é o tempo necessário para C = 100 000 dobrar de valor, ou seja, atingir um valor F = 200 000.  

Sabemos que a taxa x é de 0,8% ao mês.
x = 0,8%
x = 0,8 / 100
x = 0,008 (vamos usar este valor)

Aplicando os valores na fórmula, temos:

F = C (1 + x)n
200 000 = 100 000 (1 + 0,008)n 
2 =  (1,008)n 

Chegamos a esta equação exponencial, agora, vamos contar com a ajuda da tabela do enunciado.  Repare que ela nos fornece:   log 2 = 0,30 e log 1,008 = 0,003.  



Então, o que vamos fazer é aplicar log nos dois lados da equação exponencial.

log 2 = log (1,008)n 

De acordo com as propriedades dos logaritmos log (1,008)n  é igual a n . log (1,008) 

log 2 = n .  log 1,008 
0,30 = n . 0,003
n = 0,30 / 0,003
n = 100

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.